第2讲平面向量的基本定理及坐标表示板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·东北三校联考]已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8,1)B.C.D．(8，－1)答案B解析设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8,1)＝，∴解得∴P.故选B.2．已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若a∥b，则3a＋2b＝()A．(7,2)B．(7，－14)C．(7，－4)D．(7，－8)答案B解析 a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(2，－4)，∴3a＋2b＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)．故选B.3．若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB＝(3,5)，AC＝(2,4)，则AD＝()A．(－1，－1)B．(5,9)C．(1,1)D．(3,5)答案A解析由题意可得AD＝BC＝AC－AB＝(2,4)－(3,5)＝(－1，－1)．故选A.4．[2018·福建模拟]在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)答案B解析若e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，则e1∥e2，故a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据平面向量基本定理，可以把向量a＝(3,2)表示出来，C，D选项中e1，e2都为共线向量，故a不能由e1，e2表示．故选B.5．[2018·广西模拟]若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝()A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b答案B解析设c＝λ1a＋λ2b，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，所以c＝a－b.故选B.6．已知O为坐标原点，且点A(1，)，则与OA同向的单位向量的坐标为()A.B.C.D.答案A解析与OA同向的单位向量a＝，又|OA|＝＝2，故a＝(1，)＝.故选A.7．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1答案C解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB，AC共线， AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.故选C.8．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．答案－解析AB＝(a－1,3)，AC＝(－3,4)，据题意知AB∥AC，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.9．[2018·延安模拟]已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．答案(2,4)解析因为在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥CD，所以DC＝2AB.设点D的坐标为(x，y)，则DC＝(4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)，AB＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，所以(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，所以解得故点D的坐标为(2,4)．10．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.答案4解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，∴a＝AO＝(－1,1)，b＝OB＝(6,2)，c＝BC＝(－1，－3)． c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3.解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.[B级知能提升]1．[2018·广东七校联考]已知向量i，j不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是()A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案C解析因为A，B，D三点共线，所以AB∥AD，存在非零实数λ，使得AB＝λAD，即i＋mj＝λ(ni＋j)，所以(1－λn)i＋(m－λ)j＝0，又因为i与j不共线，所以则mn＝1.故选C.2．[2018·枣庄模拟]在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足OC＝OA＋OB，则的值为()A.B.C.D.答案B解析由已知得，3OC＝2OA＋OB，即OC－OB＝2(OA－OC)，即BC＝2CA，如图所示，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而＝.选B.3.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.答案解析选择AB，AD作为平面向量的一组基底，则AC＝AB＋AD，AE＝AB＋AD，AF＝AB＋AD，又AC＝λAE＋μAF＝AB＋AD，于是得即故λ＋μ＝....
