2 简单不等式的解法典例精析题型一 一元二次不等式的解法【例 1】解下列不等式：(1)x2－2x－3＞0；(2)已知 A＝{x|3x2－7x＋2＜0}，B＝{x|－2x2＋x＋1≤0}，求 A∪B，(∁R A)∩B
【解析】(1)方程两根为 x1＝－1，x2＝3，所以原不等式解集为{x|x＜－1 或 x＞3}
(2)因为 A＝{x|＜x＜2}，∁RA＝{x|x≤或 x≥2}，B＝{x|x≤－或 x≥1}，所以 A∪B＝{x|x≤－或 x＞}，(∁RA)∩B＝{x|x≤－或 x≥2}
【点拨】一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数联系非常紧密，要注意转化，同时要熟练掌握一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系
对于 Δ＞0 的不等式解集简称“大于取两端，小于取中间”
【变式训练 1】设函数 f(x)＝ ),0()0(22xcbxxx若 f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于 x 的不等式 f(x)≤1 的解集为( )A
(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B
[－3，－1]C
[－3，－1]∪(0，＋∞)D
[－3，＋∞)【解析】选 C
由已知对 x≤0 时 f(x)＝x2＋bx＋c，且 f(－4)＝f(0)，知其对称轴为 x＝－2，故－＝－2⇒b＝4
又 f(－2)＝0，代入得 c＝4，故 f(x)＝ ),0(44)0(22xxxx分别解之取并集即得不等式解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)
题型二 解含参数的一元二次不等式问题【例 2】解关于 x 的不等式 mx2＋(m－2)x－2＞0 (m∈R)
【解析】当 m＝0 时，原不等式可化为－2x－2＞0，即 x＜－1；当 m≠0 时，可分为两种情况：(1)m＞0 时，方程 mx2＋(m－2)x－2＝0 有两个根，x1＝－1，x2＝
所以不等式的解集为{x|x＜－1 或 x＞}；(2)
