第二章 圆锥曲线与方程（复习） 学习目标 1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P78~ P81，文 P66~ P69找出疑惑之处）复习 1：完成下列表格：椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程顶点坐标对称轴焦点坐标离心率（以上每类选取一种情形填写）复习 2：① 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为__________；② 双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为 ；③ 以椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．二、新课导学※ 典型例题例 1 当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？变式：若曲线表示椭圆，则的取值范围是 ．小结：掌握好每类标准方程的形式． 例 2 设，分别为椭圆 C： =1的左、右两个焦点．⑴ 若椭圆 C 上的点 A（1，）到 F1、F2两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；⑵ 设点 K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．变式：双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程． ※ 动手试试练 1．已知的两个顶点，坐标分别是，，且，所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点的轨迹．练 2．斜率为的直线 与双曲线交于，两点，且，求直线 的方程．三、总结提升※ 学习小结1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．直线与圆锥曲线．※ 知识拓展圆锥曲线具有统一性：⑴ 它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；⑵ 它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；⑶ 它们的方程都是关于，的二次方程． 学习评价 ※ 自 我 评 价 你 完 成 本 节 导 学 案 的 情 况 为 （ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．曲线与曲线的（ ）．A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等2．与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） ．A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 3．过抛物线的焦点作直线 ，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为 ，则等于（ ）．A． B． C． D．4．直线与双曲线没有公共点，则的取值范围 ．5．到直线的距离最短的抛物线上的点的坐标是 ． 课后作业 1．就的不同取值，指出方程所表示的曲线的形状．2． 抛物线与过点的直线 相交于，两点，为原点，若和的斜率之和为 ，求直线 的方程．
