第三章 函数的应用3.1 函数方程学习过程知识点一：函数的零点（ 1 ） 定 义 ： 对 于 函 数， 把 使成 立 的 实 数叫 做 函 数的零点。（2）函数零点的意义： 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与 x 轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．(3)函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．（4）说明：函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零。（5）函数零点的性质如果函数在区间上的图像是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点 ，即存在，使得，这个 c 也就是方程的根。知识点二：二次函数的零点与的根之间的关系（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。（２）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点。（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。知识点三：二分法（1）定义：对于在区间上连续不断 ，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（2）用二分法求函数零点近似值的步骤：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：① 确定区间，验证，给定精度；② 求区间的中点；③ 计算：ⅰ 若=0，则就是函数的零点；ⅱ 若·<0，则令 b=（此时零点）；ⅲ 若·<0，则令 a=（此时零点）。④ 判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或 b）；否则重复步骤 2~4。学习结论（1）函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与 x 轴交点的横坐标。（2）函数的零点是一个实数。（3）用二分法求函数零点近似值时注意精确度，按“精确度为 ε”要求得到的近似值不是唯一的，即若|a-b|＜ε，则［a,b］上任何一个实数值 x0均可作为所求的近似值。典型例题例 1.求下列函数的零点.（1）y=－x2－x+20；（2）y=（x2－2）（x2－3x+2）.解析：（1）令 y=0，即－x2－x+20=0，解得 x1=－5，x2=4.∴所求函数的零点为－5，4。（2）令 y=0，即（x2－2）（x2－3x+2）=0.解得 x1=，x2=－，x3=1，x4=2，∴所求函数的零点为，－，1，2。例 2.设二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程 f（x）－x=0 的两个根 x1...
