2.1 从平面向量到空间向量 教案一、 教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备二、 教学重点：平面向量的基础知识。 教学难点：运用向量知识解决具体问题三、 教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、基本概念 向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。（二）、基本运算 1、向量的运算及其性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1奎屯王新敞新疆平行四边形法则2奎屯王新敞新疆三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1奎屯王新敞新疆是一个向量,满足:2奎屯王新敞新疆>0 时,与 同向;<0 时,与 异向;=0 时, =0奎屯王新敞新疆∥向量的是一个数1奎屯王新敞新疆或时, =01数量积2奎屯王新敞新疆且时, 2、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，使 ； 注意,的几何意义3、两个向量平行的充要条件： ⑴ 的充要条件是： ；（向量表示） ⑵ 若，则的充要条件是： ；（坐标表示） 4、两个非零向量垂直的充要条件： ⑴ 的充要条件是： ；（向量表示） ⑵ 若，则的充要条件是： ；（坐标表示） （三）、课堂练习1．O 为平面上的定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，若( -)·(+－2)=0，则 DABC 是（ ）A．以 AB 为底边的等腰三角形 B．以 BC 为底边的等腰三角形C．以 AB 为斜边的直角三角形 D．以 BC 为斜边的直角三角形2．P 是△ABC 所在平面上一点，若，则 P 是△ABC 的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心3．在四边形 ABCD 中，＝，且·＝0，则四边形 ABCD 是（ ）A． 矩形 B． 菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形4．已知，， 、 的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）A． B． C． D．25 ． O 是 平 面 上 一 定 点 ,A,B,C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 , 动 点 P 满 足，则 P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心（四）、作业布置1．设平面向量 =(－2，1)， =(λ，-1)，若 与 的夹角为钝角，则 λ 的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．若上的投影为 。3．向量，且 A，B，C 三点共线，则 k＝ ．4．在直角坐标系 xoy 中，已知点 A(0,1)和 点 B(-3,4)，若点 C 在∠AOB 的平分线上且||=2,则= 5．在中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则的最小值是__________。（五）、教后反思：3
