等差数列教学目标：明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学过程：Ⅰ.复习回顾等差数列定义：an－an－1＝d(n≥2)，等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，推导公式：an＝am＋(n－m)dⅡ.讲授新课首先，请同学们来思考这样一个问题.问题 1：如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a、A、b 成等差数列，那么 A 应满足什么条件？由等差数列定义及 a、A、b 成等差数列可得：A－a＝b－A，即：a＝.反之，若 A＝，则 2A＝a＋b，A－a＝b－A，即 a、A、b 成等差数列.总之，A＝a，A，b 成等差数列.如果 a、A、b 成等差数列，那么 a 叫做 a 与 b 的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13，……中，3 是 1 和 5 的等差中项，5 是 3 和 7 的等差中项，7 是 5和 9 的等差中项等等.进一步思考，同学们是否还发现什么规律呢？比如 5 不仅是 3 和 7 的等差中项，同时它也是 1 和 9 的等差中项，即不仅满足 5＝，同时还满足 5＝.再如 7 不仅是 5 和 9 的等差中项，同时它也是 3 和 11 的等差中项，还是 1 和 13 的等差中项，即：7＝＝＝.看来，a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，a4＋a6＝a3＋a7＝2a5依此类推，可得在一等差数列中，若 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq.下面，我们来看一个实际问题.［例 1］梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽 110 cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.分析：首先要数学建模，即将实际问题转化为数学问题，然后求其解，最后还要结合实际情况将其还原为实际问题的解.解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，有 a1＝33，a12＝110，n＝12.由通项公式，得 a12＝a1＋(12－1)d，即：110＝33＋11d，解得：d＝7.因此，a2＝33＋7＝40，a3＝40＋7＝47，a4＝54，a5＝61，a6＝68，a7＝75，a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103.答案：梯子中间各级的宽度从上到下依次是 40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm，89 cm，96 cm，103 cm.评述：要注意将模型的解还原为实际问题的解.［例 2］已知数列的...
