ABCDEFxyzMN2.4 用向量讨论垂直与平行 第三课时教案一、教学目标：1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。二、教学重点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系；教学难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习引入1、用向量研究空间线面关系，设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与21ee 与11ne 11 // ne与（二）、知识运用1、例 4 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面证明：建立如图所示空间坐标系，设 AB,AD,AF 长分别为 3a,3b,3c又平面 CDE 的一个法向量由得到因为 MN 不在平面 CDE 内所以 NM//平面 CDE1A1xD1B1ADBCC1yzEFABCDEPxyzF2、例 5 在正方体中,E,F 分别是 BB1,,CD 中点，求证：D1F 平面 ADE证明：设正方体棱长为 1，建立如图所示坐标系 D-xyz,因为所以所以平面3、补充 (2009 年湖南高考理科试题)如图，在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD 中, ，点 E 在 PD 上,且 PE:ED= 2: 1.(Ⅲ)在棱 PC 上是否存在一点 F, 使 BF∥平面 AEC?证明你的结论.该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解答：根据题设条件，结合图形容易得到：假设存在点 F。又， 则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得2 即有所以，在棱 PC 存在点 F，即 PC 中点，能够使 BF∥平面 AEC。本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学生掌握。（三）、回顾总结：综合运用向量知识判断空间线面平行与垂直，能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。（四）．布置作业：习题 2-4 A 组中 2、3补充题：如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1，A1A 的中点；(1)求(2)求(3)【解析】如图，建立空间直角坐标系 O—xyz.（1）依题意得 B（0，1，0）、N（1，0，1）∴| |=.（2）依题意得 A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得 C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.3图五、教学反思：4
