2014高中数学 圆锥曲线与方程知识详解 北师大版选修2-1

圆锥曲线与方程 知识点详解一、曲线与方程1. 求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步 骤含 义说 明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。建立适当的直角坐标系，用表示曲线上任意一点 M 的坐标。所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。2、现(限)：由限制条件，列出几何等式。写出适合条件 P 的点 M 的集合这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确。3、“代”：代换用 坐 标 法 表 示 条 件P(M) ， 列 出 方 程常常用到一些公式。4、“化”：化简化方程为最简形式。要注意同解变形。5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化”2：性质1.求曲线方程应注意：（1）.先要判断题干是否给出坐标系；（2）.求出的方程是否与题干的条件等价要验证.2.掌握几种常见的求轨迹方程的方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、待定系数法。直接法：也叫“五步法”，即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。代入法：这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解。定义法：运用解析几何中一些常用定义，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程。二、椭圆1、椭圆的定义用集合表示为{P||PF1|+|PF2|=2a，其中 F1、F2是两个定点，2a 为定值，2a>|F1F2|}当 2a=|F1F2|时，点 P 的轨迹为线段 F1F2当 2a<|F1F2|时，点 P 不存在椭圆的定义作为判定定理用，是求轨迹方程中的定义法；椭圆的定义作为性质定理用，是解决椭圆问题的重要思想方法。课本在推导椭圆标准方程时，涉及到两个无理式的化简及字母计算，希望同学们亲手操作。字母运算是本章的特点，属于技能范畴，同学们要定下心来，在合理选择运算途径后，多算，细心算。2、椭圆的标准方程是指在以焦点的中点为原点，焦点在坐标轴上的前提条件下推导出来的。当焦点在 x 轴上时，方程类型为当焦点在 y 轴上时，方程类型为=1恒有 a>b>0。字母 x 通常写在前面。为了运算简单，有时也用整式形式，如 Ax2+By2=1（A>0，B>0)等。3、 求椭圆的标准方程，主要用待定...