3.1.2用二分法求方程的近似解（一）

课题： $3.1.2 用二分法求方程的近似解（第一课时）教学目标知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。过程与方法：学生通过观察和实践，能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备。情感、态度、价值观：在学习中体会数形结合的思想、近似的思想、逼近的思想和算法的思想等数学思想，感受精确与近似的相对统一。教学重点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。教学难点：对二分法求方程近似解的算法理解。教学关键：搞清楚用二分法求方程近似解的一般步骤。教学过程：一、创设情境，引出问题问题 1：今年夏天的 8 号台风“桑美”刮走我县 91.3 亿，大部分乡镇全部受淹，相信我们还记忆犹新。那么假如在某台风夜里，某水库闸房到抗台指挥部的电话线路发生了故障。这是一条 10km 长的线路，大约有 199 根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作可以最合理最快的找出故障所在？引导学生充分思考，鼓励学生讨论、合作，得出问题的解决方法：问题 2：在上一节课中，我们已经知道，函数在区间(2,3)内有零点。进一步的问题是，如何找出这个零点？引导学生思考问题 1 带给我们的启发，鼓励自主探究得出结论：思路：就是每次都取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法，其实质是不断把函数零点所在的区间逐步缩小，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值。二、从特殊到一般，引出二分法的概念及用二分法求方程近似解的步骤问题 3：有了上面的思路后，让同学们按上述方法求函数在区间(2 ，3)内的零点(精确度为 0.01)。建议学生借助计算器完成将上述方法推广到任意其它函数，引出二分法概念：= =1水库指挥部100 根50 根25 根对于在区间[a，b]上连续不断、且·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）。让学生简述上述实例中求函数零点过程，引导学生总结归纳出给定精确度 ε，用二分法求函数零点近似值的步骤：1． 确定初始区间[a，b]，验证·，给定精确度 ；2． 求区间（a，b）的中点；3． 计算；（１） 若，则函数的零点；（２） 若·<0，则令 b＝（此时零点（a，））；（３） 若·<0，则令 a＝（此...