函数复习（3）【本课重点】：抽象函数问题的解决策略【预习导引】：1、若满足，且为上的减函数，写出满足条件的一个的解析式 2、若满足，且为 R 上的增函数，写出满足条件的一个的解析式 【典例练讲】：1、是定义在 R 上的函数，对任意都有，且当时，（1）求证：为奇函数； （2）求证：在上是减函数（3）求在区间上的最值； （4）解不等式2 、 已 知 函 数的 定 义 域 为， 且 对 任 意恒 有。（1）证明：当时，；（2）若时恒有成立，证明为上的单调函数；（3）在（2）的条件下，若 f（）=1，解不等式 f（x）+f（5-x）≥—23 、 若是 定 义 在上 的 函 数 ， 且 对 一 切 实 数， 都 有，且 x>1 时，f（x）<0。（1）求；（2）若，解不等式【课后检测】：1、是定义在 R 上的奇函数，且是 R 上的减函数，设，现有不等式①；②；③；④其中成立的是 ( )A、①和③ B、 ②和③ C、 ②和④ D、①和④2、已知函数 f（x）满足：对任意，，且当时，则在上 （ ）A、有最大值为 B、有最大值为 C、有最大值为 D、有最小值为 3、定义在实数集上的函数，对任意，有，且，则=_________；的奇偶性为_________4、定义在上的函数，对任意都有，则的奇偶性为_____________5、已知函数对任意实数 a,b，都有，且，则的奇偶性为______________6、 设函数的定义域为，且对任意的总有，且当 时，。 （1）证明：，且当时，（2）证明：为上的减函数（3）解不等式：7、函数 f（x）对任意 a、b∈R，都有 f（a+b）=f（a）+f（b）-1，当 x>0 时，f（x）>1（1）求证：f（x）在 R 上单调递增；（2）若 f（4）=5， f（3m²-m-2）<38、已知是定义在上的奇函数，且，若，有 成立。 (1)判断函数的单调性，并证明； (2) 解不等式；（3）若恒成立，求实数 m 的取值范围。
