两直线的位置关系[知识能否忆起]一、两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)相交k1≠ k 2A1B2－ A 2B1≠0垂直k1＝－或k1k2＝－ 1 A1A2＋ B 1B2＝0 平行k1＝ k 2且 b1≠ b 2或重合k1＝ k 2且 b1＝ b 2A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)二、两条直线的交点设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立．三、几种距离1．两点间的距离平面上的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式：d(A，B)＝|AB|＝.2．点到直线的距离点 P(x1，y1)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.3．两条平行线间的距离两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝.[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知 l1 的倾斜角为 45°，l2 经过点 P(－2，－1)，Q(3，m)．若l1⊥l2，则实数 m 为( )A．6 B．－6C．5 D．－5解析：选 B 由已知得 k1＝1，k2＝. l1⊥l2，∴k1k2＝－1，∴1×＝－1，即 m＝－6.2．(教材习题改编)点(0，－1)到直线 x＋2y＝3 的距离为( )A. B.C．5 D.解析：选 B d＝＝.3．点(a，b)关于直线 x＋y＋1＝0 的对称点是( )A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b) D．(－b，－a)解析：选 B 设对称点为(x′，y′)，则解得 x′＝－b－1，y′＝－a－1.4．l1：x－y＝0 与 l2：2x－3y＋1＝0 的交点在直线 mx＋3y＋5＝0 上，则 m 的值为( )A．3 B．5C．－5 D．－8解析：选 D 由得 l1与 l2的交点坐标为(1,1)．所以 m＋3＋5＝0，m＝－8.5．与直线 4x＋3y－5＝0 平行，并且到它的距离等于 3 的直线方程是______________________．解析：设所求直线方程为 4x＋3y＋m＝0，由 3＝，得 m＝10 或－20.答案：4x＋3y＋10＝0 或 4x＋3y－20＝01.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑．2．在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为 Ax＋By＋C＝0 的形式，否则会出错．两直线的平行与垂直典题导入[例 1] (2012·浙江高考)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线l2：x＋(a...
