直线与圆、圆与圆的位置关系[知识能否忆起]一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r)相离相切相交图形量化方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0几何观点d＞rd＝rd＜r二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径 r1、r2，d＝|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量化d ＞ r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2| r 1－ r 2| ＜ d ＜ r 1＋ r 2d ＝ | r 1－ r 2|d ＜ | r 1－ r 2|[小题能否全取]1．(教材习题改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6 与直线 2x＋y－5＝0 的位置关系是( )A．相切 B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心 D．相离解析：选 B 由题意知圆心(1，－2)到直线 2x＋y－5＝0 的距离 d＝，0＜d＜，故该直线与圆相交但不过圆心．2．(2012·银川质检)由直线 y＝x＋1 上的一点向圆 x2＋y2－6x＋8＝0 引切线，则切线长的最小值为( )A. B．2C．3 D.解析：选 A 由题意知，圆心到直线上的点的距离最小时，切线长最小．圆 x2＋y2－6x＋8＝0 可化为(x－3)2＋y2＝1，则圆心(3,0)到直线 y＝x＋1 的距离为＝2，切线长的最小值为＝.3．直线 x－y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝r2相交于 A，B 两点，且 AB 的长为 2，则圆的半径为( )A. B.C．1 D．2解析：选 B 圆心(0,0)到直线 x－y＋1＝0 的距离 d＝.则 r2＝2＋d2＝，r＝.4．(教材习题改编)若圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点，则实数 k 的取值范围是________．解析：由题意知 ＞1，解得－＜k＜.答案：(－， )5．已知两圆 C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是____________．解析：两圆相减即得 x－2y＋4＝0.答案：x－2y＋4＝01.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为－1 列方程来简化运算．2．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况．直线与圆的位置关系的判断典题导入[例 1] (2012·陕西高考) 已知圆 C：x2＋y2－4x＝0，l 是过点 P(3,0)的直线，则( )A．l 与 C 相交 B．l 与 C 相切C．l 与 C 相离 D．以上三个选项均有可能[自主解答] 将点 P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，所以点 P(3,0)在圆内．故过点 P 的直线 l 定与圆 C 相交．[答案] A本例中若直线 l 为“x－y＋4＝0”问题不变．解： 圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，∴圆心(2,0)，r＝2.又圆...
