第四节基本不等式[知识能否忆起]一、基本不等式≤1．基本不等式成立的条件：a >0 ， b >0
2．等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．二、几个重要的不等式a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)；＋≥2(a，b 同号)．ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)．三、算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．四、利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则：(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值是 2
(简记：积定和最小)(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值是
(简记：和定积最大)[小题能否全取]1．(教材习题改编)函数 y＝x＋(x＞0)的值域为( )A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞)C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)解析：选 C x＞0，∴y＝x＋≥2，当且仅当 x＝1 时取等号．2．已知 m>0，n>0，且 mn＝81，则 m＋n 的最小值为( )A．18 B．36C．81 D．243解析：选 A m>0，n>0，∴m＋n≥2＝18
当且仅当 m＝n＝9 时，等号成立．3．(教材习题改编)已知 00)逆用就是 ab≤2(a，b>0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．利用基本不等式求最值典题导入[例 1] (1)已知 x＜0，则 f(x)＝2＋＋x 的最大值为________．(2)(2012·浙
