第七节数学归纳法 ( 理 ) [知识能否忆起]数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k ＋ 1 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．[小题能否全取]1．用数学归纳法证明 3n≥n3(n∈N，n≥3)，第一步应验证( )A．n＝1 B．n＝2C．n＝3 D．n＝4答案：C 2．(教材习题改编)已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1－＋－＋…－＝2 时，若已假设 n＝k(k≥2 且 k 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A．n＝k＋1 时等式成立 B．n＝k＋2 时等式成立C．n＝2k＋2 时等式成立 D．n＝2(k＋2)时等式成立解析：选 B 因为 n 为偶数，故假设 n＝k 成立后，再证 n＝k＋2 时等式成立．3．已知 f(n)＝＋＋＋…＋，则( )A．f(n)中共有 n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋B．f(n)中共有 n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有 n2－n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋D．f(n)中共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋解析：选 D 由 f(n)可知，共有 n2－n＋1 项，且 n＝2 时，f(2)＝＋＋.4．用数学归纳法证明 1＋2＋22＋…＋2n＋1＝2n＋2－1(n∈N*)的过程中，在验证 n＝1 时，左端计算所得的项为________．答案：1＋2＋225．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”，由 n＝k(k>1)不等式成立，推证 n＝k＋1 时，左边应增加的项的项数是________．解析：当 n＝k 时，不等式为 1＋＋＋…＋
