第二节 导数的应用(一)【考纲下载】1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．函数的导数与单调性的关系函数 y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若 f′(x)>0，则 f(x)在这个区间内单调递增；(2)若 f′(x)<0，则 f(x)在这个区间内单调递减；(3)若 f′(x)＝0，则 f(x)在这个区间内是常数函数．2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，且f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′( x ) ＞ 0 ，则 a 点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值若函数 y＝f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′( x ) ＜ 0 ，则 b 点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值．3．函数的最值与导数(1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件：一般地，如果在区间[a，b]上，函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为：① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；② 将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)>0 吗？f′(x)>0 是否是 f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数 f(x)在(a，b)内单调递增，则 f′(x)≥0，f′(x)>0 是 f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件．12．导数值为 0 的点一定是函数的极值点吗？“导数为 0”是函数在该点取得 极值的什么条件？提示：不一定．可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点；如函数 f(x)＝x3，在 x＝0 处，有 f′(0)＝0，但 x＝0 不是函数 f(x)＝x3的极值点；其为函数在该点取得极值的必要而不充分条件．3．函数的极值和函数的最值有什么联系和区别？提示：极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较，因此...
