第 2 讲 导数的应用(一)【2013 年高考会这样考】1．利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．2．由函数单调性和导数的关系，求参数的范围．【复习指导】本讲复习时，应理顺导数与函数的关系，理解导数的意义，体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用，重点解决利用导数来研究函数的单调性及求函数的单调区间．基础梳理1．导数的几何意义函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线 l 的斜率，切线 l 的方程是 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0) ． 2．导数的物理意义若物体位移随时间变化的关系为 s＝f(t)，则 f′(t0)是物体运动在 t＝t0时刻的瞬时速度．3．函数的单调性在(a，b)内可导函数 f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于 0.f′(x)≥0⇔函数 f(x)在(a，b)上单调递增；f′(x)≤0⇔函数 f(x)在(a，b)上单调递减．易误警示直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点．两个条件(1) f ′( x ) ＞ 0 在 ( a ， b ) 上成立是 f ( x ) 在 ( a ， b ) 上单调递增的充分条件． (2) 对于可导函数 f ( x ) ， f ′( x 0) ＝ 0 是函数 f ( x ) 在 x ＝ x 0 处有极值的必要不充分条件．三个步骤 求函数单调区间的步骤：(1) 确定函数 f ( x ) 的定义域； (2) 求导数 f ′( x ) ； (3) 由 f ′( x ) ＞ 0( f ′( x ) ＜ 0) 解出相应的 x 的范围． 当 f ′( x ) ＞ 0 时， f ( x ) 在相应的区间上是增函数；当 f ′( x ) ＜ 0 时， f ( x ) 在相应的区间上是 减函数，还可以列表，写出函数的单调区间．双基自测1．(2011·山东)曲线 y＝x3＋11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )．A．－9 B．－3C．9 D．15解析 由已知 y′＝3x2，则 y′|x＝1＝3切线方程为 y－12＝3(x－1)，即 y＝3x＋9.1答案 C2．(2012·烟台模拟)函数 f(x)＝x2－2ln x 的递减区间是( )．A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(－∞，－1)，(0,1) D．[－1,0)，(0,1]解析 函数的定义域为(0，＋∞)，又 f′(x)＝2x－＝2由 f′(x)≤0，解得 0＜x≤1.答案 A3．(2012·长沙一中月考)若点 P 是曲线 y＝x2－ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y＝x－2 的最小值为( )．A．1 B.C....
