第 2 讲 用样本估计总体【2013 年高考会这样考】1．考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算．主要以选择题、填空题为主．2．考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)．【复习指导】1．由于高考对统计考查的覆盖面广，几乎对所有的统计考点都有所涉及，其中频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心考点，需要好好掌握．复习时，对于统计的任何环节都不能遗漏，最主要的是掌握好统计的基础知识，适度的题量练习．2．高考对频率分布直方图或茎叶图与概率相结合的题目考查日益频繁．因此，复习时要加强这方面的训练，弄清图表中有关量的含义，并从中提炼出有用的信息，为后面的概率计算打好基础． 基础梳理1．频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)作频率分布直方图的步骤① 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．② 决定组距与组数．③ 将数据分组．④ 列频率分布表．⑤ 画频率分布直方图．(3)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于 1.2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．3．茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．4．样本方差与标准差设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为，(1)样本方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．(2)样本标准差：s＝ .1两个异同(1) 众数、中位数与平均数的异同 ① 众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． ② 由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改 变，这是中位数、众数都不具有的性质 . ③ 众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不 少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问...
