【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质精品导学案 湘教版必修2VIP专享

3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标重点难点1．能够用“五点作图法”画出正弦、余弦函数的图象；2．能说出正弦、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、零点等性质；3．会求出函数(与正、余弦函数有关的)的单调区间；4．能够利用正、余弦函数的单调性比较大小.重点：五点作图法画正弦、余弦函数的图象，正、余弦函数的性质；难点：求与正、余弦函数有关的函数的单调区间；疑点：正、余弦函数性质的异同.1．正弦函数、余弦函数的图象(1)正弦函数 y＝sin x(x∈R)的图象叫正弦曲线，如图①所示．①(2)余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图象叫做余弦曲线，如图②所示．②(3)在[0,2π]上正弦曲线上起关键作用的点有(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) ． 余弦曲线可以看作是正弦曲线向左平移个单位长度得到的．预习交流 1作函数图象时，函数自变量应该是用角度制，还是用弧度制？提示：作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，利于应用．2．正弦函数和余弦函数的性质函数y＝sin xy＝cos x定义域RR值域[－1,1][－1,1]最大值与最小值x＝＋2kπ(k∈Z)时取最大值 1，x＝－＋2kπ(k∈Z)时取最小值－1x＝2kπ(k∈Z)时取最大值1，x＝2kπ＋π(k∈Z)时取最小值－1零点(对称中心)(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数单调性在上递增，在上递减(k∈Z)在[2kπ－π，2kπ]上递增，在[2kπ，2kπ＋π]上递减(k∈Z)预习交流 2正弦曲线和余弦曲线的对称轴方程分别是什么？对称轴与最值有何关系？提示：正弦曲线 y＝sin x 的所有对称轴方程为 x＝kπ＋(k∈Z)；余弦曲线 y＝cos x 的所有对称轴方程为 x＝kπ(k∈Z)．不论是正弦函数，还是余弦函数，它们都在对称轴处取得最值，即对称轴都经过曲线的最值点．预习交流 3怎样求函数 y＝sin(ωx＋φ)和 y＝cos(ωx＋φ)的单调区间？提示：采用整体换元的思想，即将 ωx＋φ 作为一个整体．由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z) 解 得 x 的 范 围 即 得 y ＝ sin(ωx ＋ φ) 的 增 区 间 ， 由 ＋ 2kπ≤ωx ＋ φ≤ ＋2kπ(k∈Z)解得 x 的范围即得 y＝sin(ωx＋φ)的减区间，同理也可求得 y＝cos(ωx＋φ)的单调区间．但要注意的是，上述解法须建立在 ω＞0 的前提之下，若 ω＜0，应先利用诱导公式将其转化为正数，再进行求解．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以...