第十五章 坐标系与参数方程 第一节坐_标_系1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 | OM | 叫做点 M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对( ρ ， θ ) 叫做点 M 的极坐标，记为M ( ρ ， θ ) ． 一般地，不做特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．3．极坐标与直角坐标的互化设 M 是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点 M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ ＝ r (0≤ θ ＜ 2π) 圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos _θ圆心为，半径为 r的圆ρ ＝ 2 r sin _θ (0≤ θ ＜ π) 过极点，倾斜角为α 的直线(1)θ ＝ α ( ρ ∈ R ) 或 θ ＝ π ＋ α ( ρ ∈ R ) (2)θ ＝ α(ρ≥0) 和 θ ＝ π ＋ α(ρ≥0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρ cos _θ ＝ a 1过点，与极轴平行的直线ρ sin _θ ＝ a (0 ＜ θ ＜ π) 1．在将直角坐标化为极坐标求极角 θ 时，易忽视判断点所在的象限(即角 θ 的终边的位置)．2．在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标．[试一试]1．点 P 的极坐标为，则点 P 的直角坐标为________．解析： ρ＝2，θ＝－.∴x＝ρcos θ＝2cos＝1，y＝ρsin θ＝2sin＝－.答案：(1，－)2．极坐标方程 ρ＝sin θ＋2cos θ 能表示的曲线的直角坐标方程为________．解析：由 ρ＝sin θ＋2 cos θ，得 ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ，∴x2＋y2－2x－y＝0.答案：x2＋y2－2x－y＝01．确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单...
