第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用【考纲下载】1．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1． 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 法一 法二步骤 1 横坐标变为,原来的倍得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象步骤 4 横坐标变为,原来的倍步骤 2 向左(右)平移,个单位长度步骤 33．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))的物理意义(1)振幅为 A.(2)周期 T＝.(3)频率 f＝＝.(4)相位是 ωx ＋ φ .(5)初相是 φ.1．用五点法作 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，应首先确定哪些数据？提示：先确定 ωx＋φ，即先使 ωx＋φ 等于 0，，π，，2π，然后求出 x 的值．2．在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移的单位长度个数为什么不一样？提示：可以看出，前者平移|φ|个单位长度，后者平移个单位长度，原因在于相位变换和周期变换都是针对变量 x 而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误．1．y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( )A．2，，－ B．2，，－C．2，，－ D．2，，－解析：选 A 由振幅、频率和初相的定义可知，函数 y＝2sin 的振幅为 2，周期为 π，频率为，初相为－.2．函数 y＝cos x(x∈R)的图象向左平移个单位长度后，得到函数 y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为 g(x)＝( )A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x解析：选 A 将 y＝cos x 向左平移个单位长度得 y＝cos＝－sin x.3．将函数 y＝sin 的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是( )A．x＝＋，k∈Z B．x＝＋，k∈ZC．x＝－，k∈Z D．x＝kπ－，k∈Z解析：选 B y＝sin 的图象向右平移个单位长度，得 y＝sin＝sin.令 2x－＝＋kπ，k∈Z，得 x＝＋，k∈Z.4．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则 ω＝________.解析：由图可知，＝－，即 T＝.所以＝，故 ω＝.答案：5．把...
