第二章《平面向量》导学案（复习课）【学习目标】1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）.4.了解向量形式的三角形不等式：|| |-| |≤| ± |≤| |+| |(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(| | +| | )=| － | +| + | .5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）.6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算（加、减、实数和向量的乘法、数量积）.8.数量积（点乘或内积）的概念， · =| || |cos=x x +y y ，注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.【导入新课】向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直.新授课阶段例 1 已知(3,0),( ,5)abk，若a 与b 的夹角为 43 ，则k 的值为_______.解 析： 例 2 对于任意非零向量 与 ，求证：｜｜ ｜-｜ ｜｜≤｜ ± ｜≤｜ ｜+｜ ｜.证明：例 3 已知 O 为△ABC 内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设= ，= ，= ，且| |=2，| |=1，| |=3，用 与 表示 ， ， .解： 1例 4 下面 5 个命题：①| · |=| |·| |②( · ) =·③ ⊥( － )，则 ·= · ④ · =0，则| + |=| － |⑤ · =0，则 = 或 = ，其中真命题是（ ）A．①②⑤ B.③④ C.①③ D.②④⑤解析： 例 5 已知向量(3, 4)OA �，(6, 3)OB �，(5, (3))OCmm�，（1）若点 A 、 B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若 ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m 的值．解：例 6 已知在△ABC 中，，且△ABC 中∠C 为直角，求 k 的值.解： 课堂小结本章主要内容就是向量的概念、向量的线性运算、向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤.作业见同步练习拓展提升一、选择题21．在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若=（ ）A．B．C．D．2．化简的结果是（ ）A．B．C．D．3．对于菱形 ABCD，给出下列各式：①；②；③；④其中正确的个数为（...
