§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件2014 高考会这样考 1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．复习备考要这样做 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用．1． 命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2． 四种命题及相互关系3． 四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．4． 充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；(2)如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充要条件．[难点正本 疑点清源]1． 等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．2． 集合与充要条件设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；(2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件；(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 A⃘B，且 B⃘A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．11． 下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若 ab＝0，则 a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为 60°”的逆否命题．其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．答案 ②③解析 ①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若 ab＝0，则 a＝0”的否命题为“若 ab≠0，则 a≠0”，而由 ab≠0，可得 a，b 都不为零，故 a≠0，所以该命题是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题．2． “x>2”是“<”的________条件．答案 充分不必要解析 ① x>2⇒2x>0⇒>⇒<，∴“x>2”是“<”的充分条件．②<⇒x<0 或 x>2D⇒/x>2.∴“x>2”是“<”的不必要条件．3． 已知 a，b∈R，则“a＝b”是“＝...
