§12.5 二项分布及其应用2014 高考会这样考 1.考查条件概率和两个事件相互独立的概念；2.考查 n 次独立重复试验及二项分布的概念；3.考查利用二项分布解决一些简单的实际问题．复习备考要这样做 1.利用互斥事件、事件的独立性对事件进行分解是计算复杂事件概率的关键，复习时要注意体会总结；2.掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型．1． 条件概率及其性质(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P ( B | A ) 来表示，其公式为 P(B|A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A)＝.(2)条件概率具有的性质：①0≤ P ( B | A )≤1 ；② 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) ． 2． 相互独立事件(1)对于事件 A、B，若 A 的发生与 B 的发生互不影响，则称 A 、 B 是相互独立事件． (2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P ( B ) ，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P ( A ) P ( B ) ． (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也都相互独立．(4)若 P(AB)＝P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立． 3． 二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k ( k ＝ 0,1,2 ，…， n ) ，此时称随机变量 X 服从二项分布，记为 X ～ B ( n ， p ) ，并称 p 为成功概率．[难点正本 疑点清源]1． “互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．(2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．(3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥．2． 计算条件概率有两种方法(1)利用定义 P(B|A)＝；(2)若 n(C)表示试验中事件 C 包含的基本事件的个数，则 P(B|A)＝.11. 如图所示的电路，有 a，b，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_____...
