●备课资料一、在教学抛物线的标准方程时，怎样把位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？答：（1）使学生把握顶点、对称轴、开口方向与方程形式的对应关系： （2）已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程时，可以根据二次项、一次项的分布画一个草图，进行初步的“定位”；再根据 2p 的数值来“定量”，即求出的值.然后把两者结合起来即可.二、参考例题［例 1］指出抛物线的焦点坐标、准线方程.（1）x2=4y (2)x=ay2(a≠0)分析：（1）先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出 p，再写出焦点坐标和准线方程.（2）先把方程化为标准方程形式，再对 a 进行讨论，确定是哪一种后，求 p 及焦点坐标与准线方程.解：（1） p=2∴焦点坐标是（0，1），准线方程是：y=-1(2)原抛物线方程为：y2=x∴2p=① 当 a＞0 时，=，抛物线开口向右∴焦点坐标是（,0）,准线方程是：x=-.② 当 a＜0 时，=-,抛物线开口向左∴焦点坐标是（,0），准线方程是：x=-.综合上述，当 a≠0 时，抛物线 x=ay2的焦点坐标为(,0),准线方程为 x=-.［例 2］若直线 y=kx-2 与抛物线 y2=8x 交于 A、B 两点，且 AB 中点的横坐标为 2，求此直线方程.分析：由直线与抛物线相交利用韦达定理列出 k 的方程求解.另由于已知与直线斜率及弦中点坐标有关，故也可利用“作差法”求 k.解法一：设 A（x1,y1)、B(x2,y2),则由可得：k2x2-(4k+8)x+4=0 直线与抛物线相交∴k≠0 且 Δ＞0则 k＞-1 AB 中点横坐标为∴解得:k=2 或 k=-1(舍去）故所求直线方程为：y=2x-2解法二：设 A（x1,y1),B(x2,y2)则有 y12=8x1 y22=8x2两式作差解：(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2)即 x1+x2=4∴y1+y2=kx1-2+kx2-2=k(x1+x2)-4=4k-4∴k=故 k=2 或 k=-1(舍去)则所求直线方程为:y=2x-2［例 3］求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆心与抛物线的准线相切.分析：可设抛物线方程为 y2=2px(p＞0).如图所示，只须证明=|MM1|，则以 AB 为直径的圆，必与抛物线准线相切.证明：作 AA1⊥l 于 A1，BB1⊥l 于 B1.M 为 AB 中点，作 MM1⊥l 于 M1，则由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|在直角梯形 BB1A1A 中：|MM1|=(|AA1|+|BB1|)=（|AF|+|BF|）=|AB|∴|MM1|=|AB|，故以 AB 为直径的圆，必与抛物线的准线相切.说明：类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交.［例 4］（1）设抛物线 y2=4x...
