人教版高中数学选修系列：4.2 复数的运算(备课资料)备课资料(一)补充例题［例 1］已知 f(z)=2z+z-3i,f(z+i)=6-3i,求 f(-z)的值.分析：欲求 f(-z)的值，说明 z 一定是一个常数，由已知所给的条件可观察出，实质上是通过复合函数的求法建立以 z 为变量的复数方程来求解 z.解： f(z)=2z+ -3i,∴f( +i)=2( +i)+ -3i=2 +z-2i,又 f( +i)=6-3i,2∴+z-2i=6-3i,即 2 +z=6-i.设 z=a+bi(a、bR),∈则将 =a-bi 代入上式得 3a-bi=6-i.由两复数相等的充要条件得z=2+i.∴故 f(-z)=f(-2-i)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.解题回顾：本题是牵涉面较广的一道题，我们在学习过程中，一定要注意知识之间的横、纵联系.［例 2］已知复数 z1、z2满足｜z1｜=｜z2｜=1,z1+z2=,求 z1、z2值.分析一：由已知｜z1｜=1 可设出 z1=a+bi(a、bR),∈代入 z1+z2求出 z2.再根据｜z2｜=1 又得出一实数方程，联立即可求解.解法一：设 z1=a+bi(a、bR),∈则 a2+b2=1.z 1+z2=,z∴ 2=-a+(-b)i. ｜z2｜=1,∴,即 a+b=1.将 a=1-b 代入①,解得 b=0 或.将 b=0 代入②得 a=1;将代入②得.∴或.分析二：从几何角度入手分析这个题，由于｜z1｜=｜z2｜=｜z1+z2｜=1，所以 z1、z2、z1+z2所对应的点都在以原点为圆心，1 为半径的圆上.再结合 z1+z2实部、虚部的特殊性不难从图中直接观察出 z1或 z2.解法二：由｜z1｜=｜z2｜=｜z1+z2｜=1,故 z1、z2、z1+z2均在用心 爱心 专心图 4-5单位圆上，如图,由 z1+z2=+,不难找出相应点为 Z.又因 z1+z2实部是,故图中 θ=6°.又｜z1｜=｜z2｜=1，z1+z2对应，又是和向量，所以可看出 z1=1 或 z2=1,即或解题回顾：（1）对本题的解法一，若是设 z1=a+bi,z2=c+di,则 a2+b2=1,c2+d2=1,再根据 z1+z2=又得两个方程，这样，相当于解一个四元二次方程，变量设的太多，不利于解题，所以我们在解题时，注意巧设，尽量减少变量.(2)解法二由复数几何意义进行数形结合求解，是一种很重要的思维方法.［例 3］（1）复数 z 满足｜z+5-12i｜=3,求 z 的轨迹；(2)复数 z 满足 2｜z-3-3i｜=｜z｜,求 z 的轨迹；(3)已知｜z｜=2,试求 z+3-4i 对应点的轨迹.（1）解：由｜z-z0｜意义可知｜z+5-12i｜=3 表示动点 Z 到定点 Z0距离为定值 3，故 z 轨迹为以（-5+12i）对应点为圆心，3 为半径的圆.(2)解：本题由方程直接看不出 z 满足的条件，故可...
