人教版高中数学选修系列：4
2 复数的运算(备课资料)备课资料(一)补充例题［例 1］已知 f(z)=2z+z-3i,f(z+i)=6-3i,求 f(-z)的值
分析：欲求 f(-z)的值，说明 z 一定是一个常数，由已知所给的条件可观察出，实质上是通过复合函数的求法建立以 z 为变量的复数方程来求解 z
解： f(z)=2z+ -3i,∴f( +i)=2( +i)+ -3i=2 +z-2i,又 f( +i)=6-3i,2∴+z-2i=6-3i,即 2 +z=6-i
设 z=a+bi(a、bR),∈则将 =a-bi 代入上式得 3a-bi=6-i
由两复数相等的充要条件得z=2+i
∴故 f(-z)=f(-2-i)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i
解题回顾：本题是牵涉面较广的一道题，我们在学习过程中，一定要注意知识之间的横、纵联系
［例 2］已知复数 z1、z2满足｜z1｜=｜z2｜=1,z1+z2=,求 z1、z2值
分析一：由已知｜z1｜=1 可设出 z1=a+bi(a、bR),∈代入 z1+z2求出 z2
再根据｜z2｜=1 又得出一实数方程，联立即可求解
解法一：设 z1=a+bi(a、bR),∈则 a2+b2=1
z 1+z2=,z∴ 2=-a+(-b)i
｜z2｜=1,∴,即 a+b=1
将 a=1-b 代入①,解得 b=0 或
将 b=0 代入②得 a=1;将代入②得
分析二：从几何角度入手分析这个题，由于｜z1｜=｜z2｜=｜z1+z2｜=1，所以 z1、z2、z1+z2所对应的点都在以原点为圆心，1 为半径的圆上
再结合 z1+z2实部、虚部的特殊性不难从图中直接观察出 z1或 z2
解法二：由｜z1｜=｜z2｜=｜z1+z2｜=1,故 z1、z2、z1+z2均在用心 爱心 专心图 4
