2.1.2 指数函数及其性质【学习目标】1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．4．熟练掌握指数函数的图象和性质．5．会求指数型函数 y＝kax(k∈R，a＞0 且 a≠1)的定义域、值域，并能判断其单调性．6．理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识．【自主梳理】1．函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)叫做__________，其中 x 是自变量．因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数 a＞0 的前提下，x 可以是任意实数，所以指数函数的定义域为______．2．底数为什么不能是负数、零和 1?(1)当 a＜0 时，如 y＝(－2)x，当 x＝，，…等时，在实数范围内函数值不存在；(2)当 a＝0 时，若 x≤0，y＝0x无意义；(3)当 a＝1 时，y＝1x＝1 是一个常数，没有讨论的必要．3．在指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的表达式中，ax的系数必须是 1，自变量 x 在指数的位置上．例如：函数 y＝2x，y＝()x是________；但 y＝2·3x，y＝2x＋1 等不是指数函数．答案：1.指数函数 R3.指数函数【重点领悟】4．指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象和性质：(1)图象(2)性质5．将函数 y＝2x的图象向右平移一个单位即可得到函数____________的图象．6．设 f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)，则有：①f(0)＝______，f(1)＝______；② 若 x≠0，则__________________；③ 若 x≠1，则__________________；④f(x)取遍所有正数当且仅当：________.7．指数函数增长模型：设原有量为 N，年平均增长率为 p，则经过时间 x 年后的总量 y＝__________.答案： 5．y＝2x－16．① 1 a ② f(x)＞0 且 f(x)≠1③f(x)＞0 且 f(x)≠a ④ x∈R7.【探究提升】1）．如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如 y＝(a＞0 且 a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义．因为 a＞0，x 是任意一个实数时，是确定的实数，所以函数的定义域为实数集 R.2）．指数函数中，规定底数 a 大于零且不等于 1 的理由？解析：①如果 a＝0，② 如果 a＜0，比如 y＝，这里对于 x＝，x＝，…，在实数范围内函数值不存在．③ 如果 a＝1，比如 y＝＝1，是一个常量，对他就没有研究必要．为避免上述情况，所以规定...
