2.2.1 对数的运算性质(3)一、内容与解析 (一)内容:对数的换底公式及其应用(二)解析:本节课要学的内容是对数的换底公式以及换底公式的应用,其关键是换底公式的应用,理解它关键就是要根据实际情况灵活换底.学生已经掌握了同底对数的运算,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是处理不同底的对数运算的问题,是本单元的一般内容.教学的重点是如何正确使用换底公式,解决重点的关键是根据问题的特点灵活使用换底公式。二、教学目标及解析(一)教学目标:1.掌握并能够证明对数的换底公式;2.正确应用换底公式得到其变形结果,能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算,体会转化与化归的数学思想;3.通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程,培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力,体会数学内在的逻辑性,发现数学美,提高学生学习数学的热情。 (二)解析:1.掌握并能够证明对数的换底公式指的是:熟记换底公式,能够证明换底公式;2.正确应用换底公式得到其变形结果指的是:能利用换底公式得到一些常见结论(即换底公式的变形公式),对于具体的求值问题,能够选择适当的底数进行转化,从而简化计算;3.对数的运算性质及换底公式的推导和证明,可以有不同的顺序,各条性质之间有些也能互相推导,也可以转化为定义推导,对于具体的求值问题,可以应用不同的性质来解决,非常灵活,但不困难,题目做起来非常有趣;通过这部分内容,培养学生的数学能力,感受数学学科的特点,激发学生学习数学的兴趣。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是:针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是:学生对换底公式尚不太熟悉,转化的能力也有待提高。要解决这一问题,教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子,让学生自主探究,必要时给予适当引导,让学生学会分析问题,逐步掌握换底公式的应用。四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程从对数的定义可以知道,任意不等于 1 的正数都可作为对数的底数。数学史上,人们通过大量的努力,制作了常用对数表、自然对数表,只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。这样,如果能将其他底的对数转换为以 10 或 e 为底的对数,就能求出任意不为 1 的正数为底的对数。问题 1.你能根据对数的定义推导出下面的等式吗?()用心 爱心 专心1请将下列对数分别写成...