云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3平面向量的数量积的物理背景及其含义学案 新人教A版必修4

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3 平面向量的数量积的物理背景及其含义学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.【学习重难点】1、重点：平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模块及向量的夹角。2、难点：平面向量数量积的定义及运算的理解，平面向量积的应用。【问题导学】 （1）两个非零向量夹角的概念：已知非零向量ａ与ｂ，作OA ＝ａ，OB ＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.说明：（1）当 θ＝０时，ａ与ｂ同向；（2）当 θ＝π 时，ａ与ｂ反向；（3）当 θ＝ 2时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围 0≤≤180（2）两向量共线的判定（3）力做的功：W = |F||s|cos，是 F 与 s 的夹角.【自主学习】请阅读教材 103---106 页的有关内容，完成下列问题1、什么是向量的数量积？如何表示。数量积是数量还是向量？2、什么是向量ａ在向量ｂ上的投影，如何表示3、探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？4、探究：根据向量的数量积请同学们推导一下下列结论两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，1、ab  ab = 02、当 a 与 b 同向时，ab = |a||b|； 当 a 与 b 反向时，ab = |a||b|. 1特别的 aa = |a|2 或aaa|| |ab| ≤ |a||b| cos =||||baba 5、在实数中有下列运算性质：a  b = b  a( a)b = (ab) = a( b)(a + b)c = ac + bc(ab)c = a(bc)，那么在向量中，这些性质是否依然成立？如果成立请同学们加以证明，如果不成立说明理由1． a  b = b  a证明：2． ( a)b = (ab) = a( b)证明：3． (a + b)c = ac + bc证明：4. (ａ·ｂ)с=ａ（ｂ·с）证明：【典型例题】 例 4．已知|a|=3， |b|=4， 且 a 与 b 不共线，k 为何值时，向量a+kb 与 a-kb 互相垂直. 例 12 ) (3 )abab求（。||6,||4,abab已知与60 ,o 的夹角为2【对应检测】1．P106 面...