云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第一章 常用逻辑用语 四种命题间的相互关系学案 新人教A版选修2-1

数学 学科学案【学习目标】进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系【学习重难点】学习重点：四种命题的概念及相互关系学习难点：四种命题的相互关系【学习指导】同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 1.四种命题原命题：若 p 则 q逆命题：否命题：逆否命题：【问题导学】阅读教材 6-8 页的有关内容，完成下列问题 （作业纸上完成）写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断它们的真假.问题 1：若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数.问题 2：如果 x＞10 , 那么 x＞0 .问题 3：若 b2－4ac＝0 , 则方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个相等的实根.问题 4：已知 a,b∈R , 若 a＝0 , 则 ab＝0 . 问题 5：若 x2－3x＋2＝0 ，则 x＝2 .思考 1？ 观察上面 5 个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗？思考 2？ 观察上面 5 个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗？结合上面的 5 个实例和思考 2，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？【典型例题】 例 1 证明：若 x2＋y2＝0 , 则 x＝y＝0 .【基础练习】1、命题“若60A ，则ABC△是等边三角形”的否命题是（）1Ａ．假命题Ｂ．原命题的逆否命题Ｃ．与原命题的逆否命题同真或同假 Ｄ．与原命题的逆命题同真2、 用反证法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（ ）Ａ．假设2 是有理数 Ｂ．假设 3 是有理数Ｃ．假设2 或 3 是有理数 Ｄ．假设23是有理数3、给出下列命题：① 若bcac ，则ba ；②若ba ，则ba11 ；③ 对于实数 x ，若02 x，则02 x；④若0p，则pp 2；⑤ 正方形不是菱形．其中真命题是 ；假命题是 ．（填上所有符合题意的序号）4、对于命题“若数列 na是等比数列，则0na”，下列说法正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）① 它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；③ 它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．【拓展提升】2．练习：1、若命题 s 的逆命题是t ，命题 s 的逆否命题是r ，则t 是r 的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题）2、一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中( )A 真命题的个数一定是奇数B 真命题的个数一定是偶数C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数D 上述判断都不正确【反思小结】2