数学 学科学案【学习目标】进一步理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系【学习重难点】学习重点:四种命题的概念及相互关系学习难点:四种命题的相互关系【学习指导】同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是________ 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是__________ 交换原命题的条件和结论,所得的命题是________ 1.四种命题原命题:若 p 则 q逆命题:否命题:逆否命题:【问题导学】阅读教材 6-8 页的有关内容,完成下列问题 (作业纸上完成)写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并分别判断它们的真假.问题 1:若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数.问题 2:如果 x>10 , 那么 x>0 .问题 3:若 b2-4ac=0 , 则方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个相等的实根.问题 4:已知 a,b∈R , 若 a=0 , 则 ab=0 . 问题 5:若 x2-3x+2=0 ,则 x=2 .思考 1? 观察上面 5 个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题,你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗?思考 2? 观察上面 5 个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题,你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗?结合上面的 5 个实例和思考 2,你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗?【典型例题】 例 1 证明:若 x2+y2=0 , 则 x=y=0 .【基础练习】1、命题“若60A ,则ABC△是等边三角形”的否命题是()1A.假命题B.原命题的逆否命题C.与原命题的逆否命题同真或同假 D.与原命题的逆命题同真2、 用反证法证明命题“23是无理数”时,假设正确的是( )A.假设2 是有理数 B.假设 3 是有理数C.假设2 或 3 是有理数 D.假设23是有理数3、给出下列命题:① 若bcac ,则ba ;②若ba ,则ba11 ;③ 对于实数 x ,若02 x,则02 x;④若0p,则pp 2;⑤ 正方形不是菱形.其中真命题是 ;假命题是 .(填上所有符合题意的序号)4、对于命题“若数列 na是等比数列,则0na”,下列说法正确的是 .(填上所有正确结论的序号)① 它的逆命题是真命题;②它的否命题是真命题;③ 它的逆否命题是假命题;④它的否命题是假命题.【拓展提升】2.练习:1、若命题 s 的逆命题是t ,命题 s 的逆否命题是r ,则t 是r 的 .(填逆命题、否命题或逆否命题)2、一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中( )A 真命题的个数一定是奇数B 真命题的个数一定是偶数C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数D 上述判断都不正确【反思小结】2