2．双曲线1
双曲线的概念平面上与两点距离的 的 为非零常数（ ）的动点轨迹是双曲线
两定点叫双曲线的焦点，两定点间距离叫焦距
注意:① 设分别为双曲线的左、右焦点，当 时为双曲线的 支；当时为双曲线的 支；② 定义中，当时，表示 ；③ 当时，不表示任何图形； 2
椭圆和双曲线比较椭 圆双 曲 线定义方程焦点注意：如何有方程确定焦点的位置
双曲线的性质① 范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧
即，即双曲线在两条直线的外侧
② 对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心
③ 顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点
在双曲线的方程里，对 称 轴 是轴 ， 所 以 令得， 因 此 双 曲 线 和轴 有 两 个 交 点，他们是双曲线的顶点
令，没有实根，因此双曲线和轴没有交点
注意：1)双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点
2）实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长
虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长
④ 渐近线：直线所确定的矩形的两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线
从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近
⑤ 等轴双曲线： 1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线
定义式：； 2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直
注意以上两条个性质与定义式彼此等价
亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立
例题解析考点 1：定义应用1
已知双曲线的实轴长为 8，直线过焦点 F1交双曲线的同一分支与 M，N 且,则的周长（F2 为另一个焦点）为 BA
