天津市宝坻区大白庄高级中学高中数学 应用举例（一）学练稿 新人教版必修 5【学习目标】1、能够运用正弦定理和余弦定理等解三角形知识，解决实际的三种类型的距离测量问题：两个中间有障碍物但均可到达的点之间的距离；一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离；两个不可到达的点之间的距离问题；2、经历将距离测量问题转化为解三角形问题的过程，认识实际应用问题的研究方法：分析 -建模-求解-检验，能够类比解决实际问题。【知识要点】正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = = 余弦定理： 【典型应用】例 1、如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，求出 A、B 两点的距离。例 2、如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 A、B 两点间距离的方法。练习、如图所示，为了测量某障碍物两侧 A、B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定 A、B 间距离的是( )A．，a，b B．，，a C．a，b， D．，，b例 3、甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶 的仰角为 60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 300，求甲、乙两楼的高。【课下作业】1、如图，为了测量河的 宽度，在一岸边选定两点 A，B 望对岸的标记物 C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则这条河的宽度为________，BC2= 2、4 有 A、B 两个小岛相距 10 nmile，从 A 岛望 B 岛和 C 岛成 60°的视角，从 B 岛望 A 岛和 C 岛成 75°角的视角，则 B、C 间的距离是 （ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile
