第九章平面解析几何第2课时直线的方程考情分析考点新知掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系．①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1.把直线方程Ax＋By＋C＝0(ABC≠0)化成斜截式为________________，化成截距式为________________．答案：y＝－x－＋＝1解析：因为ABC≠0，即A≠0，B≠0，C≠0，按斜截式、截距式的形式要求变形即可．斜截式为y＝－x－，截距式为＋＝1.2.(必修2P88习题13改编)过点(3，6)作直线l，使l在x轴，y轴上截距相等，则满足条件的直线方程为__．答案：x＋y－9＝0，y＝2x解析：设该直线方程为＋＝1(a≠0)，则＋＝1，所以a＝9，则该直线方程为x＋y－9＝0；又若过原点，则该直线方程为y＝2x.3.下列四个命题：①过点P(1，－2)的直线可设为y＋2＝k(x－1)；②若直线在两轴上的截距相等，则其方程可设为＋＝1(a≠0)；③经过两点P(a，2)，Q(b，1)的直线的斜率k＝；④如果AC<0，BC>0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第二象限．其中正确的是_____________．(填序号)答案：④4.(必修2P82第1题改编)已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．答案：3x＋4y－14＝0解析：由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.5.经过两点(－1，8)和(4，－2)的直线的两点式方程是____________________，截距式方程是__________________，一般式方程是____________________．答案：＝＋＝12x＋y－6＝01.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用2.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1．(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1．(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0．(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0．3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式.题型1直线方程例1求经过点A(2，m)和B(n，3)的直线方程．解：(解法1)利用直线的两点式方程．直线过点A(2，m)和B(n，3)．①当m＝3时，点A的坐标是A(2，3)，与点B(n，3)的纵坐标相等，则直线AB的方程是y＝3.②当n＝2时，点B的坐标是B(2，3)，与点A(2，m)的横坐标相等，则直线AB的方程是x＝2.③当m≠3，n≠2时，由直线的两点式方程＝得＝.(解法2)利用直线的点斜式方程．①当n＝2时，点A、B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2.②当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝.又 过点A(2，m)，∴由直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)，得过点A，B的直线的方程是y－m＝(x－2)．过点P(1，4)引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线的方程．解：(解法1)设所求的直线方程为y－4＝k(x－1)．显见，上述直线在x轴、y轴上的截距分别为1－、4－k.由于1－>0且4－k>0可得，k<0.直线在两坐标轴上的截距之和为S＝＋(4－k)＝5＋(－k)＋≥5＋4＝9，当且仅当－k＝－，即k＝－2时，S有最小值9.故所求直线方程为y－4＝－2(x－1)，即2x＋y－6＝0.(解法2)设所求的直线方程为＋＝1(a>0，b>0)．据题设有＋＝1，①令S＝a＋b.②①×②，有S＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋4＝9.当且仅当＝时，即2a＝b，且＋＝1，也即a＝3，b＝6时，取等号．故所求的直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.例2求过点A(5，2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．解：①截距不为0时，设直线l的方程为＋＝1. l过A(5，2)，∴＋＝1.∴a＝3.∴l的方程为x－y－3＝0.②截距为0时，l的方程为2x－5y＝0.综上①②可得直线l的方程是x－y－3＝0或2x－5y＝0.直...
