高考数学一轮复习 第七单元 平面向量 高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用 理-人教版高三数学试题VIP免费

高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用一、选择题1．(2018·江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，且2|a|＝|b|，则〈a，b〉＝()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选B由题知a2＝a·b，而cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°.2.如图，在圆C中，点A，B在圆上，则AB·AC的值()A．只与圆C的半径有关B．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C．只与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析：选C如图，过圆心C作CD⊥AB，垂足为D，则AB·AC＝|AB||AC|·cos∠CAB＝|AB|2.∴AB·AC的值只与弦AB的长度有关．3．已知圆O：x2＋y2＝4上的三点A，B，C，且OA＝BC，则AC·BA＝()A．6B．－2C．－6D．2解析：选C如图， OA＝BC，∴四边形OACB为平行四边形，则|OA|＝|OB|＝|OC|＝|BC|＝2.∴四边形OACB为菱形，且∠AOB＝120°，则AC·BA＝OB·(OA－OB)＝OB·OA－|OB|2＝2×2×－4＝－6.4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则BA·AC的值为()A．－B．－C.D.解析：选A在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，所以BA·AC＝|BA||AC|cos(π－A)＝－|BA||AC|·cosA＝－3×2×＝－.5．(2017·浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则()A．I1I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OBOC·OD，即I1>I3，∴I30，∴n>m.从而∠DBC>45°，又∠BCO＝45°，∴∠BOC为锐角．从而∠AOB为钝角．故I1<0，I3<0，I2>0.又OA1)，OC＝－λ2OA(λ2>1)，从而I3＝OC·OD＝λ1λ2OA·OB＝λ1λ2I1，又λ1λ2>1，I1<0，I3<0，∴I3