电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高考数学总复习第九章 平面解析几何第7课时 椭 圆(2)VIP免费

高考数学总复习第九章 平面解析几何第7课时 椭  圆(2)_第1页
高考数学总复习第九章 平面解析几何第7课时 椭  圆(2)_第2页
高考数学总复习第九章 平面解析几何第7课时 椭  圆(2)_第3页
第九章平面解析几何第7课时椭圆(2)考情分析考点新知根据已知条件求椭圆的标准方程;掌握椭圆的简单几何性质,能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.②掌握椭圆的简单应用.1.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______________.答案:+=1解析:e=,2a=12,a=6,b=3,则所求椭圆方程为+=1.2.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=________.答案:3解析:依题意,有可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故b=3.3.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF=2FD,则C的离心率为________.答案:解析:(解法1)如图,|BF|==a.作DD1⊥y轴于点D1,则由BF=2FD,得==,所以|DD1|=|OF|=c,即xD=,由椭圆的第二定义得|FD|=e=a-.又由|BF|=2|FD|,得a=2a-,即e=.(解法2)设椭圆方程为+=1(a>b,b>0),设D(x2,y2),F分BD所成的比为2,xF=x2=xF=c;yF=y2===-,代入·+·=1e=.4.F1,F2是椭圆+y2=1的左右焦点,点P在椭圆上运动.则PF1·PF2的最大值是________.答案:1解析:设P(x,y),依题意得F1(-,0),F2(,0),PF1·PF2=(--x)(-x)+y2=x2+y2-3=x2-2. 0≤x2≤4,∴-2≤x2-2≤1.∴PF1·PF2的最大值是1.5.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=________.答案:4解析:由余弦定理得cos∠F1PF2=cos60°==,即|PF1|·|PF2|=4.1.椭圆的第二定义平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e(点F不在直线l上)的点的轨迹是椭圆.定点F是焦点,定直线l是准线,常数e是离心率.2.椭圆的焦半径(1)对于焦点在x轴上的椭圆+=1(a>b>0),设P(x,y)是椭圆上任一点,则|PF1|=a+ex;|PF2|=a-ex.(2)对于焦点在y轴上的椭圆+=1(a>b>0),设P(x,y)是椭圆上任一点,则|PF1|=a+ey;|PF2|=a-ey.题型1求综合情况下椭圆的基本量例1如图,F1、F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点M在x轴上,且OM=OF2,过点F2的直线与椭圆交于A、B两点,且AM⊥x轴,AF1·AF2=0.(1)求椭圆的离心率;(2)若△ABF1的周长为4,求椭圆的方程.解:(1)设F1(-c,0),F2(c,0),A(x0,y0),椭圆的离心率为e,则M,x0=c. =e,∴|AF1|=a+ex0.同理,|AF2|=a-ex0. AF1·AF2=0,∴AF1⊥AF2,∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,∴(a+ex0)2+(a-ex0)2=4c2,即a2+e2x=2c2. x0=c,∴a2+e2·c2=2c2,∴1+e4=2e2,即3e4-8e2+4=0,∴e2=或2(舍),∴椭圆的离心率e=.(2) △ABF2的周长为4,∴4a=4,∴a=.又=,∴c=2,∴b2=2.∴椭圆方程为+=1.已知椭圆的右焦点F,左、右准线分别为l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1、l2分别与直线y=x相交于A、B两点.(1)若离心率为,求椭圆的方程;(2)当AF·FB<7时,求椭圆离心率的取值范围.解:(1)由已知,得c=m,=m+1,从而a2=m(m+1),b2=m.由e=,得b=c,从而m=1.故a=,b=1,得所求椭圆方程为+y2=1.(2)易得A(-m-1,-m-1),B(m+1,m+1),从而AF=(2m+1,m+1),FB=(1,m+1),故AF·FB=2m+1+(m+1)2=m2+4m+2<7,得0b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且直线x=4是它的右准线.(1)求椭圆的方程;(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线BP与椭圆相交于两点B、N,求证:∠NAP为锐角.(1)解:依题意,得解得从而b=,故椭圆的方程为+=1.(2)证明:由(1)得A(-2,0),B(2,0),设N(x0,y0), N点在椭圆上,∴y=(4-x).又N点异于顶点A、B,∴-20,y0≠0,∴AN·AP>0,于是∠NAP为锐角.如图,在平面直角坐标系x...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

文章天下+ 关注
实名认证
内容提供者

各种文档应有尽有

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部