2.1.1 椭圆的标准方程一 预习目标理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．二 预习内容1.什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？． 2.圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？3．椭圆的定义：---------------------------------------------------------------- 轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的-------------，两焦点的距离叫做 ----------------。4. 椭圆标准方程的推导：① 建系；以-----------为 轴，----------- 为 轴，建立直角坐标系，则 的坐标分别为：--------------------② 写 出 点 集 ； 设 P （ ） 为 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 根 据 椭 圆 定 义 知 ： ------------------------------③ 坐标化；④ 化简（注意根式的处理和令 a2-c2=b2） 类似的，焦点在----- 轴上的椭圆方程为 ：-------------------------- 其中焦点坐标为：--------------------------三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1..通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。 2 通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆难点：椭圆标准方程的推导二、学习过程1.思考：(1)动点是在怎样的条件下运动的？(2)动点运动出的轨迹是什么？得出结论：在平面上到两个定点 F1，F2 距离之和等于定值 2a 的点的轨迹为2．推导椭圆的标准方程．1)建系：以 F1，F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为 M(x，y)，设两定点坐标为：F1(-c，0)，F2(c，0)，2)则 M 满足：|MF1|+|MF2|=2a，思考：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．b2=a2-c2得：3.例题例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．设椭圆的标准方程为--------------------，因点在椭圆上，代入化简可得标准方程。例 2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线...
