高考数学总复习第十一章 计数原理、随机变量及分布列第2课时 排列与组合VIP免费

考情分析考点新知近几年高考排列与组合在理科加试部分考查，今后将会结合概率统计进行命题，考查排列组合的基础知识、思维能力，以实际问题为背景，考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力，难度将不太大．①理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题.②以实际问题为背景，正确区分排列与组合，合理选用排列与组合公式进行解题.1.(选修23P17练习2改编)5人站成一排照相，共有________种不同的站法．答案：120解析：5人站成一排照相，相当于五个元素的一个全排列，所以共有A＝5×4×3×2×1＝120种不同的站法．2.(选修23P18习题3改编)已知9！＝362880，那么A＝________________．答案：181440解析：9！＝A＝2A，所以A＝181440.3.(选修23P24习题7改编)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，男、女同学分别至少有1名，则有________种不同选法．答案：120解析：C·C＋C·C＋C·C＝120.4.(选修23P24练习2改编)计算：C＋C＋C＋C＝________．答案：210解析：原式＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝210.5.有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________种．答案：432解析：分三类：第一类，4张卡片所标数字为1、2、3、4有24×A＝384种不同的排法；第二类，4张卡片所标数字为1、1、4、4有24种不同的排法；第三类，4张卡片所标数字为2、2、3、3有24种不同的排法．所以，共有384＋24＋24＝432种不同的排法．1.排列(1)排列的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．(3)排列数公式①当m＜n时，排列称为选排列，排列数为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)；②当m＝n时，排列称为全排列，排列数为A＝n(n－1)(n－2)…3·2·1．上式右边是自然数1到n的连乘积，把它叫做n的阶乘，并用n！表示，于是A＝n！．进一步规定0！＝1，于是，A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝＝，即A＝.2.组合(1)组合的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示．(3)组合数公式C＝＝＝．规定：C＝1．(4)组合数的两个性质：①C＝C；②C＝C＋C．(5)区别排列与组合排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，而不同点就是前者要“顺序”，而后者却是“并成一组”．因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．题型1排列与排列数例1用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．解：①先排个位，再排首位，共有A·A·A＝144个；②以0结尾的四位偶数有A，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A，共有A＋AAA＝156个；③要比3125大，4、5作千位时有2A个；3作千位，2、4、5作百位时有3A个；3作千位1作百位时有2A个，所以共有2A＋3A＋2A＝162个．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：(解法1)用分步计数原理：所求的三位数的个数是A·A＝9×9×8＝648.(解法2)从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A，其中以0为排头的排列数为A，因此符合条件的三位数的个数是A－A＝648.题型2组合与组合数例2一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解：(1)将取出4个球分成三类情况：第一类：取4个红球，没有白球，有C种；第二类：取3个红球1个白球，有CC种；第三类：取2个红球2个白球，有CC种．∴C＋CC＋CC＝115种．(2)设取x个红球，y个白球，则得或或符合条件的取法有CC＋CC＋CC＝1...