考情分析考点新知近几年高考二项式定理在理科加试部分考查，以后高考将会考查学生应用基础知识、解决实际问题的能力，难度将不太大．①能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题.②会用二项展开式以及展开式的通项，特别要注意有关二项式系数与项的系数的区别.1.(选修23P32练习5改编)在(x－)10的展开式中，x6的系数是________．答案：1890解析：Tr＋1＝Cx10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9Cx6＝1890x6.2.(选修23P32练习6改编)12的展开式的常数项是________．答案：495解析：展开式中，Tr＋1＝Cx12－r·r＝(－1)rCx12－3r，当r＝4时，T5＝C＝495为常数项．3.(选修23P35习题2改编)若C＋C＋C＋…＋C＝363，则自然数n＝________．答案：13解析：C＋C＋C＋C＋…＋C＝363＋1，C＋C＋C＋…＋C＝364，C＋C＋…＋C＝…＝C＝364，n＝13.4.(选修23P36习题12改编)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋…＋a7＝________．答案：－2解析：设f(x)＝(1－2x)7，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－2)7＝－1，令x＝0，得a0＝1，a1＋a2＋…＋a7＝－1－a0＝－2.5.(选修23P35习题10改编)在(x＋y)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能为________．答案：11，12，13解析：分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n＝12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n＝11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n＝13，所以n的值可能等于11，12，13.1.二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N)．这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(r＝0，1，2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数．式中的Can－rbr叫做二项式展开式的第r＋1项(通项)，用Tr＋1表示，即展开式的第r＋1项；Tr＋1＝Can－rbr．2.二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.3.二项式系数的性质(1)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等．(2)如果二项式的幂指数是偶数，中间项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．(3)二项式系数的和等于2n，即C＋C＋…＋C＝2n.(4)二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1．[备课札记]题型1二项式展开式的特定项例1如果的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，求：(1)展开式的中间项；(2)展开式中所有的有理项．解：(1)展开式中，第四项和第七项的二项式系数分别是C，C，由C＝C，得n＝9，所以展开式的中间项为第5项和第6项，即T5＝(－1)4C(x－3)4(x2)5＝，T6＝(－1)5C(x－3)5(x2)4＝－.(2)通项为Tr＋1＝C()8－r＝Cx(r＝0，1，2，…，8)，为使Tr＋1为有理项，必须r是4的倍数，所以r＝0，4，8，共有三个有理项，分别是T1＝Cx4＝x4，T5＝Cx＝x，T9＝Cx－2＝.(1)若(1＋x)n的展开式中，x3的系数是x的系数的7倍，求n；(2)已知(ax＋1)7(a≠0)的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，求a；(3)已知(2x＋xlgx)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x.解：(1)C＝7C，＝7n，即n2－3n－40＝0.由n∈N*，得n＝8.(2)Ca2＋Ca4＝2Ca3，21a2＋35a4＝70a3，a≠0，得5a2－10a＋3＝0a＝1±.(3)C(2x)4(xlgx)4＝1120，x4(1＋lgx)＝1，所以x＝1，或lgx＝－1，x＝.题型2二项式系数例2已知(x＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．解：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n.又展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，n＝5.(1) n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴T3＝C(x)3(3x2)2＝90x6，T4＝C(x)2(3x2)3＝270x.(2)设展开式中第r＋1项系数最大，则Tr＋1＝C(x)5－r(3x2)r＝3rCx，∴≤r≤，∴r＝4，即展开式中第5项...
