山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 向量数乘运算及其几何意义复习学案学习内容学习指导，即时感悟【 使用说明及学法指导】1．阅读教材 P87-P90 页，并思考课本上的思考及探究问题；2．在研读教材的基础上，完成导学案的【回顾·预习】与【自主·合作·探究】部分；3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1. 通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题；2. 理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线；3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。【学习重点】掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。【学习难点】向量共线定理的探究及其应用。【回顾·预习】一、回顾复习1.向量加法的三角形法则，向量加法的平行四边形法则；2.向量加法、减法的几何意义二、预习内容1.一般地，我们规定实数 λ 与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的 ，记作： ，它的长度和方向规定如下：（1） （2）当 λ>0 时，的方向与的方向 ；当 λ<0 时，的方向与的方向 。由（1）可知，当或时， 2.设、为任意向量，、为任意实数，则有：(1) ；(2) ；(3) ； (4)对于任意向量、及任意实数、,恒有 。3.向量共线定理 ： 向量与 向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得 三、课前自测课本 P90 1—6【自主·合作·探究】探究：向量共线定理的作用作用 1：证明 向量共线；作用 2：证明 三点共线: 两向量共线且有 个公共点若，即与共线且有 个公共点 B ，则 A、B、C 三点共线；作用 3：证明 两直线平行:满足①∥；② AB、CD 不重合。则可得到 AB//CD例 1、计算(1) (2) (3) 变式练习：课本 P91 9(1)(2)例 2、已知任意两非零向量、，试作, ，。你能判断 A、B、C 三点之间的位置关系吗？为什么？例 3、如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M，且，，请用、表示、、和baMABCD变式练习：课本 P92 习题 A 组 12【当堂达标】1.计算 8（2-+）-6（-2+-）-2（2+）= 2.设是非零向量，λ 是非零实数，下列结论中正确的是 （A）与-的方向相反 （B）（C）与 的方向相同 （D） 3.已知三角形 ABC 中，点 D 为 BC 中点，求证：【反思·提升】1.本节学习的数学知识2.本节学习的数学方法【拓展...
