高考数学总复习第十一章 计数原理、随机变量及分布列第5课时 独立性及二项分布VIP免费

考情分析考点新知相互独立事件，n次独立重复试验，二项分布是高考的一个重要考点．相互独立事件因其重要性，成为高考常考内容之一．①了解两个事件相互独立的概念，会求独立事件的概率．②理解二项分布X～B(n，p)的特点，会计算n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，并能解决一些简单的实际问题.1.(选修23P59练习2改编)省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是________．答案：0.64解析：记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1、A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8＝0.64.2.(选修23P63练习2改编)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为________．答案：解析：本题符合独立重复试验，是二项分布问题，所以此人恰有两次击中目标的概率为C(0.6)2·(1－0.6)＝.3.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．答案：0.036解析：设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.4.(选修23P63练习2改编)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．答案：解析：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C·3！(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C＝6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1)＝＝.5.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是________．答案：解析：设A发生概率为P，1－(1－P)4＝，P＝.1.相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B相互独立．(2)若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A、B相互独立．2.二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－p.于是得到随机变量X的概率分布如下：X01…k…nPCp0qnCp1qn－1…Cpkqn－k…Cpnq0由于Cpkqn－k恰好是二项展开式(p＋q)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中的第k＋1项(k＝0，1，2，…，n)中的值，故称随机变量X为二项分布，记作X～B(n，p)．3.“互斥”与“相互独立”的区别与联系相同点不同点都是描绘两个事件间的关系①“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一事件发生没有影响．②“互斥”的两个事件可以“独立”，“独立”的两个事件也可“互斥”题型1相互独立事件例1A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、、p2.(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；(2)设ξ为学生甲在三道程序中获优的次数，求ξ的分布列．解：由题意，得解得p1＝p2＝.(1)设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试，则P(A)＝＋×＋××＝.答：学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为.(2)由题意知：ξ＝0，1，...