山东省沂水县第一中学 2014 届高三数学总复习 第 1 讲 函数及其表示学案 新人教 A 版【2014 高考会这样考】1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法．2．考查分段函数的简单应用．3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．【复习指导】正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误．本讲复习还应掌握：(1)求函数的定义域的方法；(2)求函数解析式的基本方法；(3)分段函数及其应用．基础梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫自 变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域．值域是集合 B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射． 一个方法求复合函数 y ＝ f ( t ) ， t ＝ q ( x ) 的定义域的方法： ① 若 y ＝ f ( t ) 的定义域为 ( a ， b ) ，则解不等式得 a ＜ q ( x ) ＜ b 即可求出 y ＝ f ( q ( x )) 的定义域； ② 若 y ＝ f ( g ( x )) 的定义域为 ( a ， b ) ，则求出 g ( x ) 的值域即为 f ( t ) 的定义域． 两个防范(1) 解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域． (2) 用换元法解题时，应注意换元前后的等价性． 三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射 f ： A → B 的三要素是两 个集合 A 、 B 和对应关系 f . 双基自测1．(人...
