课时达标检测（二十四）平面向量基本定理及坐标表示[——小题对点练点点落实]对点练(一)平面向量基本定理1．(2018·珠海一模)如图，设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()A．①②B．①③C．①④D．③④解析：选B①中AD，AB不共线；③中CA，DC不共线．②④中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选B.2．(2018·山西太原质检)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()A.B.C.D．1解析：选A设BM＝tBC，则AN＝AM＝(AB＋BM)＝AB＋BM＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，∴λ＝－，μ＝，∴λ＋μ＝，故选A.3．(2018·湖南四大名校联考)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选C如图，根据题意，得AB＝AC＋DB＝(a－b)，AD＝AC＋BD＝(a＋b)．令AF＝tAE，则AF＝t(AB＋BE)＝t＝a＋b.由AF＝AD＋DF，令DF＝sDC，又AD＝(a＋b)，DF＝a－b，所以AF＝a＋b，所以解方程组得把s代入即可得到AF＝a＋b，故选C.4．(2018·山东潍坊一模)若M是△ABC内一点，且满足BA＋BC＝4BM，则△ABM与△ACM的面积之比为()A.B.C.D．2解析：选A设AC的中点为D，则BA＋BC＝2BD，于是2BD＝4BM，从而BD＝2BM，即M为BD的中点，于是＝＝＝.5．(2018·湖北黄石质检)已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则的值为()A.B.C．2D．3解析：选B由已知得M，G，N三点共线，∴AG＝λAM＋(1－λ)AN＝λxAB＋(1－λ)yAC. 点G是△ABC的重心，∴AG＝×(AB＋AC)＝·(AB＋AC)，∴即得＋＝1，即＋＝3，通分变形得，＝3，∴＝.对点练(二)平面向量的坐标表示1．(2018·福州一模)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a＋b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)解析：选D2a＋b＝2(2,4)＋(－1,1)＝(3,9)，故选D.2．(2018·河北联考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－2，－4)C．(－3，－6)D．(－4，－8)解析：选D由a∥b，得m＋4＝0，即m＝－4，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．3．(2018·吉林白城模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝()A.B．2C．－D．－2解析：选C由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，故选C.4．(2018·河南六市联考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与AB同方向的单位向量是()A.B.C.D.解析：选A因为AB＝(3，－4)，所以与AB同方向的单位向量为＝.5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：选D设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．6．(2017·南昌二模)已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量OP3与向量a＝(1，－1)共线，若OP3＝λOP1＋(1－λ)OP2，则λ＝()A．－3B．3C．1D．－1解析：选D设OP3＝(x，y)，则由OP3∥a知x＋y＝0，于是OP3＝(x，－x)．若OP3＝λOP1＋(1－λ)OP2，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故选D.7．(2018·河南中原名校联考)已知a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则实数m的取值范围是()A．(∞－，0)∪(0∞，＋)B．(∞－，3)C．(∞－，－3)∪(－3∞，＋)D．[－3,3)解析：选C根据平面向量基本定理，得向量a，b不共线， a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，∴2m－3－3m≠0，∴m≠－3.故选C.[——大题综合练迁移贯通]1．(2018·皖南八校模拟)如图，∠AOB＝，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA...
