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高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测(二十五)平面向量的数量积及其应用 文-人教版高三数学试题VIP免费

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课时达标检测(二十五)平面向量的数量积及其应用[——小题对点练点点落实]对点练(一)平面向量的数量积1.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为()A.-B.C.D.解析:选B如图所示,AF·BC=(AD+DF)·BC=·BC=·BC=-BA·BC+AC·BC=-+=.2.已知菱形ABCD的边长为6,∠ABD=30°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=2BE,CD=λCF.若AE·BF=-9,则λ的值为()A.2B.3C.4D.5解析:选B依题意得AE=AB+BE=BC-BA,BF=BC+BA,因此AE·BF=·=BC2-BA2+BC·BA,于是有×62+×62×cos60°=-9.由此解得λ=3,故选B.3.(2018·嘉兴一模)如图,B,D是以AC为直径的圆上的两点,其中AB=,AD=,则AC·BD=()A.1B.2C.tD.2t解析:选A因为BD=AD-AB,所以AC·BD=AC·(AD-AB)=AC·AD-AC·AB=|AC|·|AD|cos∠CAD-|AC|·|AB|cos∠CAB.又AC为圆的直径,所以连接BC,DC(图略),则∠ADC=∠ABC=,所以cos∠CAD=,cos∠CAB=,则AC·BD=|AD|2-|AB|2=t+2-(t+1)=1,故选A.4.(2018·广西质检)已知向量a,b的夹角为,|a|=,|b|=2,则a·(a-2b)=________.解析:a·(a-2b)=a2-2a·b=2-2××2×=6.答案:65.(2018·江西白鹭洲中学调研)已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P是斜边AB上的中点,则CP·CB+CP·CA=________.解析:由题意可建立如图所示的坐标系.可得A(2,0),B(0,2),P(1,1),C(0,0),则CP·CB+CP·CA=(1,1)·(0,2)+(1,1)·(2,0)=2+2=4.答案:4对点练(二)平面向量数量积的应用1.已知向量a,b满足a·b=0,|a|=1,|b|=2,则|a-b|=()A.0B.1C.2D.解析:选D|a-b|====.2.(2018·云南民族中学一模)已知向量AB=(x,1)(x>0),AC=(1,2),|BC|=,则AB,AC的夹角为()A.B.C.D.解析:选C因为BC=AC-AB=(1-x,1),所以|BC|2=(1-x)2+1=5,即x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1(舍).设AB,AC的夹角为θ,则cosθ==,所以θ=.故选C.3.(2018·广东五校协作体一模)已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1).若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为()A.-1B.2C.1D.-2解析:选A根据题意,对于向量a,b,若|a+b|=|a-b|,则|a+b|2=|a-b|2,变形可得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又由向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),得λ(λ+2)+1=0,解得λ=-1.故选A.4.已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2b与c垂直,则k=()A.-3B.-2C.1D.-1解析:选A因为a+2b与c垂直,所以(a+2b)·c=0,即a·c+2b·c=0,所以k++2=0,解得k=-3.5.(2017·吉林三模)已知平面向量a,b的夹角为120°,且a·b=-1,则|a-b|的最小值为()A.B.C.D.1解析:选A由题意可知-1=a·b=|a|·|b|cos120°,所以2=|a|·|b|≤,即|a|2+|b|2≥4,当且仅当|a|=|b|时等号成立,|a-b|2=a2-2a·b+b2=a2+b2+2≥4+2=6,所以|a-b|≥,所以|a-b|的最小值为.6.(2018·河北石家庄一模)已知三个向量a,b,c共面,且均为单位向量,a·b=0,则|a+b-c|的取值范围是()A.[-1,+1]B.[1,]C.[,]D.[-1,1]解析:选A法一:因为a·b=0,所以|a+b|2=a2+2a·b+b2=2,所以|a+b|=.所以|a+b-c|2=a2+b2+c2+2a·b-2(a+b)·c=3-2(a+b)·c.当c与(a+b)同向时,(a+b)·c最大,|a+b-c|2最小,此时(a+b)·c=|a+b||c|·cos0°=,|a+b-c|2=3-2=(-1)2,所以|a+b-c|min=-1;当c与(a+b)反向时,(a+b)·c最小,|a+b-c|2最大,此时(a+b)·c=|a+b|·|c|cosπ=-,|a+b-c|2=3+2=(+1)2,所以|a+b-c|max=+1.所以|a+b-c|的取值范围为[-1,+1].故选A.法二:由题意不妨设a=(1,0),b=(0,1),c=(cosθ,sinθ)(0≤θ<2π).则a+b-c=(1-cosθ,1-sinθ),|a+b-c|==,令t=3-2sin,则3-2≤t≤3+2,故|a+b-c|∈[-1,+1].对点练(三)平面向量与其他知识的综合问题1.(2018·丰台期末)在△ABC中,若BC·BA+2AC·AB=CA·CB,则的值为()A.B.C.D.解析:选A设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b...

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