第 11 课时 求函数的解析式【学习目标】1．掌握求函数解析式的基本方法；2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力．【课前导学】1．函数表示的方法有哪三种方法？最常用的方法是什么？答：函数表示方法有解析式法．列表法．图象法三种．解析式法是最常用的表示方法．2．二次函数的形式有几种？解：（1）一般式： ；（2）交点式： ，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；3．已知函数类型，求函数解析式，常用什么方法？答案：待定系数法．例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；3．分别求满足下列条件的二次函数 的解析式：（1）图象与轴的两交点为，，且；（2）图象的顶点是，且经过原点．答案：（1）；（2）．【课堂活动】一．建构数学：根据题设的条件选择相应的方法求函数解析式．【据条件定方法】二．应用数学：例 1 已知 f(x)是一次函数, 且 f[f(x)]=4x1, 求 f(x)的解析式．解：设 f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x1则 或 ，∴或．【解后反思】已知函数类型求函数的解析式时常用待定系数法．例 2 设二次函数满足且=0 的两实根平方和为 10，图象过点(0,3)，求的解析式.解：设, 图象过点(0,3),∴有 f(0)=c=3,故 c=3；又 f(x)满足且=0 的两实根平方和为 10，∴得对称轴 x=2 且=10，即且，∴a=1，b=-4，∴．例 3 若,求 f(x) ．解法一（换元法）：令 t=则 x=t 1, t≥1 代入原式有 ，∴ （x≥1）．解法二（配凑法）：，∴ 由≥1，∴ (x≥1) ．【解后反思】1．已知 f(g(x))表达式，求 f(x)的表达式常用换元法．配凑法；2．用换元法时要注意新元范围．例 4 已知 f(x)满足，求．解： 已知 ①将①中 x 换成得 ②①×2-② 得 ∴.（）【解后反思】当作用对象互为相反数、倒数、负倒数时，常用方程组法求函数的解析式．例 5 已知 f(x)=x21，g(x)=求 f[g(x)] ．解：f[g(x)]=（）21=x+2．【解后反思】求复合函数解析式，注意整体思想的应用．例 6 一直角三角形 ABC，AC = 3，BC = 4，动点 P 从直角顶点 C 出发沿 CB．BA．AC 运动回到 C，设路程 PC = x ，写出线段 AP 的长度与 x 的函数式 F ( x ).解： ．【解后反思】注意分类讨论思想的应用．三．理解数学：1． 已知：=x x+3，求 f(x+...
