第 19 课时 根式【学习目标】1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中；2．培养培养观察分析．抽象概括能力．归纳总结能力．化归转化能力．【课前导学】复习引入：1．整数指数幂的概念；； 2．运算性质： 3．注意① 可看作 ∴==② 可看作 ∴==【课堂活动】一．建构数学：1．根式：⑴ 计算（可用计算器）①= 9 ，则 3 是 9 的平方根 ；②=－125 ，则－5 是－125 的立方根 ；③ 若=1296 ， 则 6 是 1296 的 4 次 方 根 ； ④=693.43957 ， 则 3.7 是693.43957 的 5 次方根 .⑵ 定义：一般地，若 则 x 叫做 a 的 n 次方根叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数例如，27 的 3 次方根表示为，-32 的 5 次方根表示为，的 3 次方根表示为；16 的 4 次方根表示为，即 16 的 4 次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反.⑶ 性质：① 当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数记作： ② 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个（互为相反数）记作： ③ 负数没有偶次方根．④ 0 的任何次方根为 0注：当 a0 时，0，表示算术根．⑷ 常用公式根据 n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：① 当 n 为任意正整数时，() =a.例如，() =27，() =-32.② 当 n 为奇数时，=a；当 n 为偶数时，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.⑶ 根式的基本性质：，（a0）.注意，⑶中的 a0 十分重要，无此条件则公式不成立. 例如.用语言叙述上面三个公式：⑴ 非负实数 a 的 n 次方根的 n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身；n 为偶数时，实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 的绝对值.⑶ 若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.二．应用数学：例 1（课本第 71 页 例 1）求值：①= - 8 ；②= | - 10| = 10 ；③= | | = ；④= |a - b| = a - b .【变式】去掉‘a>b’结果如何？例 2 求值：【思路分析】（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质．解：三．理解数学：1．化简： ＋＋．解：原式＝（x-1）+(1-x)+(x-1)＝x-1．2．若 ＝(5－x) 写出使等式成立的 x 取值范围．解： ＝＝∴＝，即，∴x+5＝0 或...
