第 19 课时 根式【学习目标】1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中；2．培养培养观察分析．抽象概括能力．归纳总结能力．化归转化能力．【课前导学】复习引入：1．整数指数幂的概念；； 2．运算性质： 3．注意① 可看作 ∴==② 可看作 ∴==【课堂活动】一．建构数学：1．根式：⑴ 计算（可用计算器）①= 9 ，则 3 是 9 的平方根 ；②=－125 ，则－5 是－125 的立方根 ；③ 若=1296 ， 则 6 是 1296 的 4 次 方 根 ； ④=693
43957 ， 则 3
7 是693
43957 的 5 次方根
⑵ 定义：一般地，若 则 x 叫做 a 的 n 次方根叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数例如，27 的 3 次方根表示为，-32 的 5 次方根表示为，的 3 次方根表示为；16 的 4 次方根表示为，即 16 的 4 次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反
⑶ 性质：① 当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数记作： ② 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个（互为相反数）记作： ③ 负数没有偶次方根．④ 0 的任何次方根为 0注：当 a0 时，0，表示算术根．⑷ 常用公式根据 n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：① 当 n 为任意正整数时，() =a
例如，() =27，() =-32
② 当 n 为奇数时，=a；当 n 为偶数时，=|a|=
例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3
⑶ 根式的基本性质：，（a0）
注意，⑶中的 a0 十分重要，无此条件则公式不成立
用语言叙述上面三个公式：⑴ 非负实数 a 的 n 次方根的 n 次幂是它本身
⑵n 为奇数时，实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身；n 为偶数时，实数 a 的 n 次幂的 n 次方
