课时 24 等比数列求和（2）教学目标：1．掌握 G.P 前项和的性质。2．解决一些简单的实际问题。3．巩固化为基本量的思路方法。教学过程：一、知识点1．G.P 的求和公式：= = 时的另一种形式：2.在 G.P中，若mnpq，则_____________________3.等比数列的前 n 项和的性质：设{a n}是等比数列，公比是 q，则⑴mnnmnSqSS；⑵ 若nS ，nn2SS，n2n3SS均不为 0，则它们也成等比数列；⑶ 若数列的项数是偶数，有奇偶qSS。4．差比数列的前 n 项的和的求法——“错位相减”设{a n}公差为 d(d≠0) 的等差数列， {b n}是公比是 q(q≠1)的等比数列，则nn332211nbabababaS。1nn433221nbabababaqS1nnn3211nbabdbdbdbaS)q1( ， 右边中间部分构成一个等比数列，两边除以（1－q）便得到结论。二、例题例 1．（1）在 G.P中，表示前项和，且，求的值。（2）已知前 n 项的和为 2，其后 2n 项的和为 12，求再后的 3n 项的和。用心 爱心 专心1例 2．在等比数列中，已知，求。例 3．(1)已知数列{a n}的前 n 项和（，1），若{a n}是等比数列，则；反之亦然。 (2)已知数列的前项和为，，求。例 4. ⑴ )2221()221()21(122n= ；⑵ 1n21)1n2(815413211= 。（3）= 例 5.已知数列}a{n是等差数列，公差0d ，}a{n的部分项组成数列,a,,a,a,an321kkkk 恰好为等比数列，其中17k,5k,1k321，（1）求nk ；（2）求n21kkk。例 6．数列是首项为 1，前项和与通项满足，求。用心 爱心 专心2作业：1．已知 G.P的前项和，则= 。2．已知等比数列，，则= 。3．G.P中，公比为，前项和为，若成 A.P，则= 。4．G.P共有项，它的全部各项的和是奇数项和的 3 倍，则公比= 。5．在 G.P中，，则该数列前 15 项和为 。6．设 G.P的公比=2，前项和为，则= 。7．在 G.P中，若，则= 。8．在 G.P中，公比为，前项和为，，则= 。9．设数列满足，且，则= 10．，则= 。用心 爱心 专心311．数列 12，1212，121212，…的通项公式是 12．在 7 和 56 之间分别插入实数 a，b 与 c，d，使 7，a，b，56 成等差数列，且使 7，c，d，56 成等比数列，则 a + b + c + d = 。13．设等比数列的前 n 项和为 Sn，Tn = + + … + ，如果 a8 = 10，则 S15：T15 = 。14．在等比数列{a n}中，它的前 n 项和是 S n，当 S3=3a3时，求此数列的公比。15．设为等差数列，是等比数列，a1 = b1 = 1，a2 + a4 = b3，b2b4 = a3，分别求出数列和的前10 项和 S10及 T10。16．已知数列中，，是数列的前项和，且，求。用心 爱心 专心问题题源：4用心 爱心 专心5
