江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第 2 章 三角恒等变换复习与小结教案 新人教版必修 4教学目标：1．掌握三角恒等变换公式,运用它们进行有关计算、化简、证明.培养学生的逻辑推理能力. 2．通过实例熟悉一些解题的技巧并增强利用公式解决具体问题的灵活性. 教学重点：熟练、灵活的应用三角公式. 教学难点：变换中的技巧.教学过程：一、问题情景：复习知识点二、学生活动：1．已知则的值等于2．已知则值等于3．等于4．化简，其结果为 5．已知为锐角，则值是6．已知，则= .三、数学应用例 1 ；．解：（1）由得（2）例 2 解： .例 3 把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图，设矩形长为 l，则面积，所以当且仅当即时，取得最大值，此时 S 取得最大值，矩形的宽为即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为 ，矩形长与宽分别为，，所以面积.而，所以，当且仅当时，S 取最大值，所以当且仅当即时， S 取最大值，此时矩形为内接正方形.变式 已知半径为 1 的半圆，PQRS 是半圆的内接矩形如图，问 P 点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．四、要点归纳与方法小结1．要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．2．建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题．3．常见的三角变形技巧有：① 切割化弦；PQRSOθ②“1”的变用；③ 统一角度，统一函数，统一形式等等．
