江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：双曲线 09总 课 题双曲线总课时[第 9 课时分 课 题双曲线的综合运用（2 课时）分课时第 3 课时主备：李东华 审核：戴荣教学目标1．理解双曲线定义、标准方程、对称性、范围、顶点、离心率等几何性质及其运用。2．理解有关双曲线焦点三角形的综合性问题的解法。3．了解双曲线的实际应用题的背景，领会建立数学模型解决问题。重点难点1．双曲线方程和性质的应用；2．本课时内容常与方程、函数、图形、不等式以及平面向量结合命题，而且命题形式灵活，各种题型均有可能出现。一、知识回顾:1．双曲线的定义、方程、几何性质：定义标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长 ，虚轴长 。离心率渐近线二、基础训练：1、已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数 m= 。2、在平面直角坐标系 xoy 中，若双曲线的离心率为，则 m 的值为 。3、已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，点 P 在双曲线上，线段的中点的坐标为，则双曲线的标准方程为 .4、已知双曲线的右顶点 A，右焦点 F，它的左准线与 x 轴的交点为B。若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线的离心率为 1三、例题讲解例 1：已知为双曲线 C：的左、右焦点，点 P 在 C 上，,则= .例 2 ： 已 知 双 曲 线的 左 右 焦 点 分 别 为， P 实 右 支 上 一 点 ，于 H ，.(1)当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率 e的取值范围。例 3：设 A,B 分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于 M,N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D，使，求 t 的值及点 D 的坐标。2类型：直线与双曲线的位置关系例 4：已知双曲线 C：和直线。（1）若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围；（2）若 l 与 C 交于 A，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为，求实数 k 的值。例 5．在双曲线 C：中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到一条渐近线的距离为 1。（1）求该双曲线的方程；（2）若直线 L：与双曲线 C 交于 A，B 两点（A、B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线 C 的右顶点，求证：直线 L 过定点，并求出该定点的坐标。（二）与双曲线相关的应用题 例 2．2010 年 4 月，青海玉树发生了里氏 7.1 级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的 P处...
