江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：椭圆 06总 课 题椭圆总课时第 6 课时分 课 题椭圆的综合运用（2 课时）分课时第 1 课时主备：李东华 审核：戴荣教学目标1．掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题。2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质。重点难点椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系一、知识梳理：椭圆的标准方程和几何性质：定义焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程范围顶点轴长长轴长＝ ，短轴长＝ 。焦点焦距F1F2＝ 。对称性对称轴 ，对称中心 。离心率e＝ 。二、基础训练：4、已知圆，圆，动圆 M 与都相切，则动圆圆心的轨迹方程为 。三、例题讲解：1类型一：直线和椭圆的位置关系例 1．当 m 为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？类型二：椭圆的综合运用例 2．已知椭圆 C:=1 的左右焦点分别为,上顶点为 A，过 A 与垂直的直线交 x 轴负半轴于 Q 点，且(1) 求椭圆 C 的离心率；(2) 若过 A,Q,三点的圆恰好与直线相切，求椭圆 C 的方程。(3) 在（2）条件下，过右焦点的直线交椭圆于 M、N 两点。点 P(4,0)求三角形 PMN 面积的最大值。例 3．如图，点 A、B 分别是椭圆长轴的左右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴上方，.(1)求点P 得坐标；（2）设 M 是椭 圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 MB，求椭圆上的点到点 M 得距离 d 的最小值。2例 4．如图，已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过点 A 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 M,N 两点，求证：直线 MN 恒过定点。例 5．已知椭圆 E：（a>b>0）的离心率为，且过点 P（2，），设椭圆的右准线l：与 x 轴的交点为 A，椭圆的上顶点为 B，直线 AB 被以原点为圆心的圆 O 所截得的弦长为。（1）求椭圆 E 的方程及圆 O 的方程；（2）若 M 是准线 l 上从坐标为 t 的点，求证：存在一个异于 M 的点 Q，对于圆 O 上任意一点 N，有为定值；且当 M 在直线 l 上运动时，点 Q 在一个定圆上。四、归纳小结六、课后作业： 高二 班级 姓名 31、设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过点 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．2、已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一...
