赣马高级中学 2010 级高一数学 对数（2）导学案 【学习导航】 学习目标 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；【新课导学】一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：（ 1 ） 对 数 定 义 ： 如 果， 那 么 数 x 叫 做 ， 记 作 .（2）指数式与对数式的互化： .复习 2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，，求；（2）设，，试利用、表示·．二、新课导学※ 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由，如何探讨和、之间的关系？问题：设, ，由对数的定义可得：M=，N= ∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M + N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则（1）；（2）；（3） .反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）【互动探究】一、求已知两个集合的交集例 1：用，，表示下列各式：（1）；（2）．分析：应用对数运算的性质可直接得出。例 2：求下列各式的值：（1）； （2）；（3）； （4）例 3：已知，求下列各式的值（结果保留４位小数）： (1) ； (2) 例 4:计算：（1）14；；（3）对数与方程 例 5：已知，求之间的关系。分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。例 6．设，求：的值分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。【迁移应用】1. 用，，表示：2.求值：（1）（2）3. 已知，求的值（结果保留４位小数）：4．设，求的值。答案：例 1：用，，表示下列各式：（1）；（2）．分析：应用对数运算的性质可直接得出。【解】（1）原式；（2）原式例 2：求下列各式的值：（1）； （2）；（3）； （4）【解】（1）（2）（3）（4）点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。例 3：已知，求下列各式的值（结果保留４位小数）： (1) ； (2)【解】（1）（2）点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。例 4:计算：（1）14；；（3）【解】（1）解法一：解法二：=；（2）原式（3）原式 点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从...
