江苏省苏州市第五中学高三数学 直线与圆复习学案【考纲要求】能判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单的问题，B 级要求（圆的标准方程与一般方程为 C 级要求）．主要问题：（1）判断直线与圆位置；（2）相切时会求切线方程；（3）相交时会求弦长；（4）相离时会求有关距离最值．特别关注两类问题：动中之定与最值．主要方法：数形结合法，注意利用几何性质解题．【知识梳理】1．直线与圆的位置关系：（1）相交_______；（2）相切_______；（3）相离_______.2．直线与圆相切问题：设 P（x0，y0），圆 C：x2 y2 r2 ( r 0 )．（1）若点 P 在圆 C 上，则过点 P 的圆 C 的切线方程为_________________．（2）若点 P 在圆 C 外，切线 PA ，PB 切圆于点 A，B，则直线 AB 的方程为____________．3．设直线 Ax By C 0 与圆：x2 y2 r2 ( r 0 )相交，则弦长 m ____________．【基础训练】1． 圆上一点到直线 3x 4y 2 0 的距离的最小值为________．22． 直线 l：与圆 C：的位置关系是_________．相交3． 若圆上有仅只有两个点到直线的距离等于 1，则实数 r 的取值范围是_________．（1，9）4． 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_______．5． 在平面直角坐 标系中，设直线 ：与圆：相交于 A，B 两点，以OA，OB 为邻边作平行四边形 OAMB，若点 M 在圆上，则实数 k =_________．6． 过点 P(，1)的直线 l 与圆交于 A，B 两点，当∠ACB 最小时，直线 l 的方程为_________．2x 4y 3 0．7． 与圆 C：x2 ( y 5 )2 3 相切且在两坐标轴上截距相等的直线条数为_________．48． 已知 AC，BD 为圆 O：x2 y2 4 的两条相互垂直的弦，垂足为 M(1，)，则四边形 ABCD 的面积的最大值_________．5，()．【典型例题】例1 已知圆 O 的方程为 x2 y2 r2（r 为正的常数），设 P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点 Q（异于点 P），使得对圆 O 上的任意一点 M，均有为定值．例2 已知圆（0＜a≤4）的圆心为 C， 直线l：y x m．（1）若 m 4，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值；（2）若直线 l 是圆 C 的切线，且直线 l 在圆心 C 的下方，当 a 在（0，4] 变化时，求 m 的取值范围．...
